【数学】天津市第一百中学2013--2014高一下学期第一次月考

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1、高一数学命题人：何立龙一、选择题：每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的．1.在△ABC中，已知b＝20，c＝30，A＝60°，则的值为（）A．B．C．D．2.在△中，若，则等于（）A．B．C．D．3.若，，，，成等比数列，，，，，成等差数列，则=（）A．B．C．D．4.在△ABC中，若，则△ABC的形状是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形5.在△ABC中，若则（）A．B．C．D．6．已知等差数列{an}中，，则它的前6项和的值为（）A．104B．78C．52D．267．在等差数列等于（）

2、A．13B．18C．20D．228．将正整数排成下表：12345678910111213141516…………………………………则数表中的数字2010出现的行数和列数是（）A．44行75列B．45行75列C．44行74列D．45行74列.二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，满分24分．9．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________．710．已知等比数列中，，则＝_____________．11.与，两数的等比中项是.12．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为.13.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿

3、南偏东60的方向航行15后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是.14.已知数列满足，若，则的值为.三、解答题：本大题共5小题，满分56分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分10分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知，．（1）求外接圆半径；（2）若的面积为，求的值.16.（本小题满分10分）已知函数，.求:(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II)函数的单调增区间.717.（本小题满分12分）设的三个内角对边分别是，已知，（1）求角；（2）已知,判断的形状.18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为

4、，，．()（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及此时的值.719.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.答案：一、选择题二、填空题三、解答题15.（本小题满分10分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知，．（1）求外接圆半径；（2）若的面积为，求的值.解：（1）又为三角形内角，所以…………………………2分，……………………………3分7……………………………4分（2），由面积公式得：………………………………5分由余弦定理得：………………………8分由②变形得　　　　　　　　　………………………

5、10分解法二:当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.(II)解:由题意得:即:因此函数的单调增区间为.17.（本小题满分12分）设的三个内角对边分别是，已知，（1）求角；（2）已知,判断的形状.718.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，．()（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及此时的值.解：（1）{an}成等差数列，，…………2分…………4分…………6分（2），…………9分.所以n为4或5时，的最大值为20…………12分719.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.（2

6、）∵，∴，……………7分∴，①……………8分②………………9分①-②得……………9分=…………11分∴．………………12分7