【数学】福建省泉州市四校2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）

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1、2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）1.以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为()A．B．C．D．2.若双曲线－＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为(　　)A.B．5C.D．23．原命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．当时，认为事件与事件（　　）A．有的把握有关B．有的把握有关C．没有理由说它们有关D．不确定5.直线与圆相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．

2、B．C．D．16.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知焦点在x轴上的椭圆过点，且离心率，则椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．8．已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点,若△9是正三角形,则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.10.设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且

3、AB

4、=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（）A．B．C．D．11．直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P

5、、Q，则梯形APQB的面积为（）A．B．C．D．12．椭圆：上的一点A关于原点的对称点为B，为它的右焦点，若A⊥B，则三角形△AB的面积是（）A．15B．32C．16D．18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置）13．命题的否定是.14．抛物线的焦点坐标是．15．如果实数x，y满足，则的最大值是。16．已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：①；②；③；④；⑤9其中为“黄金曲线”的是.（写出所有“黄金曲线”的序号）三、解答题（本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

6、步骤）17．（12分）已知直线和.（Ⅰ）若,求实数的值;（Ⅱ）若,求实数的值.18.（12分）抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若直线与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．19．（12分）已知命题命题：关于x的方程有解。若命题“且”是真命题,求实数的取值范围.920.（本小题满分12分）“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系。（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方

7、程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少?注：在回归直线中，，＝－．21.（小题满分12分）设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．922．（本小题满分14）如图，中心在原点的椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在过的直线与椭圆交于，两个不同点，使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．9高二年期末考数学（文）试卷参考答案1-6BDCBAB7-12DCCBAC13.14.15.16

8、.②⑤17(1)若,则................6分(2)若,则.....................10分经检验,时,与重合.时,符合条件........12分18.解（1）由题意可知p=2……2分∴抛物线标准方程为：x2=4y…………5分（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点，设联立得x2－8x－4=0………………8分∴x1+x2=8……………10分∴……………12分19.解:……………………………………………………4分……………………………8分∵“p且q”为真命题，∴p、q都是真命题………………………10分“p且q”是真命题时,实数的取值范围是………12分20.解：（Ⅰ）（Ⅱ

9、）21.（Ⅰ）双曲线的渐近方程为，焦点为，焦点到渐近线的距离为，………………………2分9又，双曲线的方程为．………………………4分（2）设点由得：，6分……………………8分，，有………………10分又点在双曲线上，,解得，点在双曲线的右支上，，，此时点．…………12分22（Ⅰ）设椭圆的方程为：，………………………1分………………………2分……………………3分所以，椭圆的方程为：………………4分（Ⅱ）