【数学】河北省邢台一中2013-2014学年高一下学期第四次月考（理）

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1、第I卷（选择题共60分）一．选择题：（每小题5分，共60分）1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.　　　　B．3πC.D．6π2.直线:ax+3y+1=0,:2x+(a+1)y+1=0,若∥,则a=（）A．-3B．2C．-3或2D．3或-23.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④4．在△ABC中，a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)A．2　　　　　　B.C．2或D．

2、35．设变量x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最大值为(　　)A．0B．2C．4D．66．已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a3·a18的最大值是(　　)A．50B．25C．100D．27.已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为（）A．B.或C.或D．或8．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°9．若数列{xn}满足lgxn＋1＝1＋lg

3、xn(n∈N*)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，6则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为(　　)A．102B．101C．100D．9910．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是(　　)A.B.C.D.11.如图，平面⊥平面，为正方形，，且分别是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.12.如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，，，.则点到平面的距离是()A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分

4、）二．填空题：（每小题5分，共20分）13．如图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，则△ABC的面积为________．14．△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝15.已知数列中，前项和为，且点在直线6上，则=16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论

5、的序号是________．三．解答题：（其中17小题题10分，其它每小题12分，共70分）17.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的方程.18.在中，已知角，，的对边分别是，，，且.(1)求角的大小；(2)如果，，求实数的取值范围.19、已知数列是等差数列，且，.⑴求数列的通项公式；⑵令，求数列的前项和.20．森林失火，火势以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50

6、m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1m2的森林损失费为60元，设消防队派x名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用n分钟．(1)求出x与n的关系式；(2)求x为何值时，才能使总损失最少．21.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点Cˊ，且Cˊ在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求证：BCˊ⊥面ADCˊ；（2）求二面角A—BCˊ—D的正弦值。622．如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边

7、形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD中点，E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；PAGDCBE（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；（Ⅲ）求直线AC与平面PCD所成角.6试题答案三．解答题：17.解：所求圆的方程为或.19.解:（1），（2）.20.解析：　(1)由已知可得50nx＝100(n＋5)，所以n＝(x＞2)．(2)设总损失为y元，则y＝6000(n＋5)＋100x＋125nx＝6000＋100x＋＝＋100(x－2)＋31450≥2＋31450＝36450，当且仅当＝100(x－2)，即x＝

8、27时，y取最小值．答：需派27名消防员，才能使总损失最小，最小值为36450元．621.解：说明：本题答案为图片形式，具体步骤得分视情况而定。6