【数学】海南省三亚市第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试（文b）

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1、一、选择题(每小题5分，共60分)1.b=0是函数为偶函数的（）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要2.命题“x∈Z，使0”的否定是（）A．x∈Z,都有0B．x∈Z，使＞0C．x∈Z,都有＞0D.不存在x∈Z，使＞04.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为()A．(y≠0)B.(y≠0)C.(y≠0)D.(y≠0)5.已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为(　　)A．x2＝－28y　　B．y2＝28xC．y2＝－28xD．x2＝2

2、8y6，已知双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为(　　)A．2B．1C．D．7.一动圆的圆心在抛物线上，动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（）A．B．C．D．8.椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为(　　)8A.B.C.D.9.函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则等于()A．2　　　　　B．2xC．2+△xD．2+△x210.已知函数的图像是下列四个图像之一,且

3、其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是()DCBA11.已知函数,下列结论中错误的是（　　）A．R,B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则12.在区间[,2]上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在[,2]上的最大值是()A．B．C．8D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13.y=2exsinx，则y′=_________。14.已知曲线在点处的切线的斜率为8，则=______．15.如果方程表示双曲线，那么实数的取

4、值范围是．16.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②8；③；若双曲线的渐近线方程为y＝±x，⑤对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要条件．其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17.证明：若则18.已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是9和1(1)求椭圆的标准方程；(2)若椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，求当m取最大值时，P点的坐标.19.过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M

5、的轨迹方程。20.设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1)求a,b的值；(2)求f(x)的单调区间。21.已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)（1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点,求

6、MN

7、的最小值.22.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,

8、该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).(Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域;(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.8三亚市第一中学2013-2014学年高二期末考试数学（文）答案（卷共用）一、选择题123456789101112CCAABDBAABCD二、填空题13.________14._________15.____或____16._____①③⑤_____三、解答题17.证明：若,则所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题。18.解：（1）由题意设椭圆的标准方程为,焦

9、距为2c.解得,b=3所以椭圆的标准方程为(2)

10、PF1

11、＋

12、PF2

13、＝2a＝10，8∴

14、PF1

15、·

16、PF2

17、()2＝25.当且仅当

18、PF1

19、＝

20、PF2

21、＝5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，19.解：设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)•=4(x1≠x2)设AB中点M(x,y)，则y1+y2=2y∴当x1=x2时，M(1,0)满足上式∴轨迹方程为y2=2(x-1)（B卷）1)(2)∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函

22、数，在(1，2)上为增函数821.【答案】解:(Ⅰ)由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程是:;(Ⅱ)设,所以所以的方程是:,由,同理由所以①设,由,且,代入①得到:,设,8①当时22.,所以此时的最小值是;②当时,,所以此时的最小值是,此时,;综上所述:的最小值是;22.88