【数学】海南省三亚市第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）b

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1、第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后写在答题卡上，在本卷上作答无效。）1.命题“若，则”的逆否命题是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为A.2B.3C.4D.54.已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于A..B..C..D..5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是A．或B．C．或D．或6．在同一坐标系中，方程与的曲线大致是7．已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好

2、是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．8.与圆以及都外切的圆的圆心在A.一个椭圆B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上89.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为A．　　B．　　C．　　D．10．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于A．B．C．D．11.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为A.B.C.D.12．“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（）条件A．必要非充分B．充分非必要C．充要D．既非充分又非必要第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案

3、填在答题卡中的指定位置。）13.已知向量且与互相垂直，则k的值是________.14.椭圆的离心率为，则的值为______________。15.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2

4、实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．18.（本小题满分10分）已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2．从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP'，求线段PP’中点M的轨迹方程．19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点，（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；20．（本小题满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦长21．（本小题满分14分）已知

5、四棱锥的底面为直角梯形，，8底面，且，，是的中点.（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成角的余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小余弦值。22.（本小题满分12分）如图，已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，且椭圆的离心率，也是抛物线：的焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；第22题图（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．8三亚市第一中学2013-2014学年度第二学期高二年级期末考试数学（理科B卷）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后写在答题卡上，在本卷上作答无效。）1-12CBCDDDA

6、BBCAA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。）13.14.15.(4,2)16．③④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置。）17.解：若方程有两个不等的负根，则，所以，即．若方程无实根，则，即，所以．因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．所以一真一假，即“真假”或“假真”．所以或所以或．故实数的取值范围为．18.解：设点M的坐标为，点的坐标为，则，．　　因为在圆上，所以①　　将，代入方程①得　　所以所求轨迹方程为119.解：作于点P,如图,分别以AB,AP

7、,AO所在直线为轴建立坐标系8(Ⅰ)设平面OCD的法向量为,则即取,解得(Ⅱ)设与所成的角为,,与所成角的大小为20.解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）（2）由（Ⅰ）知，，∴PQ所在直线方程为，由得设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，弦长21．证：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空