【数学】辽宁省大连市2014-2015学年高二上学期期末考试 （文）

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1、2014～2015学年第一学期期末考试试卷高二数学(文科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡和答题纸上，在本试卷上答题无效．第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不必要也不充分条件2.等差数列的前项和为，若，则的值为()A．30B．45C.90D．1803.已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于（）A.6B.5C.3D.1

2、4.下列命题错误的是（）A．命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题B．命题“R,”的否定是“R,”C．且，都有D．“若”的逆命题为真5.已知研究与Y之间关系的一组数据如表1所示，则Y对的回归直线方程必过点（）A．B．C．D．表10123Y13576.已知变量满足约束条件，则的最大值为()A.12B.11C.3D.－１7.设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（）A．12B．8C．6D．48.双曲线的渐近线方程为（）8A.B.C.D.9.设函数，则的极小值为（）A.B.C.D.10.设，若是的等比中项，则的最小值为（）A.8B.4

3、C.1D.11.若函数在内单调递增，则的取值范围是()A．B．C．D．12.已知分别是双曲线的左、右焦点，是以为直径的圆与该双曲线的一个交点，且，则这个双曲线的离心率是（）A.B.C.D.第II卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式的解集为.（用区间表示）14.曲线在点处的切线方程为__________________.15.等差数列、满足(N*)，且前项和分别为，则的值为.16.已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是.8三、解答题：本大题共小6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题

4、满分10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了130人，其中女性70人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视；男性中有35人主要的休闲方式是运动.(Ⅰ)根据以上数据完善下列2×2列联表（表2）；(Ⅱ)能否有95%的把握认为休闲方式与性别有关.表2男女合计看电视40运动35合计70参考公式表30.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，若成等比数列，数列前项和为.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间;（Ⅱ

5、）求在上的最大值和最小值．20.（本小题满分12分）已知动点到点的距离比它到直线的距离多1.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）求过点且倾斜角为的直线被曲线所截得线段的长度.21.（本小题满分12分）已知函数,(R).8（Ⅰ）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两点坐标分别为，若面积为，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值.82014～2015学年第一学期期末考试答案高二数学（文科

6、）1~12CBADDBBADBAC13.14.15.16.17.解（1）男女合计看电视254065运动353065合计60701304分（2）没有95%的把握认为休闲方式与性别有关.10分18.解：（1）：成等比数列，即又,解得则6分（2）12分19.解：（1）f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－42分令，则或，令，则，所以增区间为，减区间为6分（2）令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝，8[－3，－2)-2+0-0+13∴为极大值点，为极小值点，又f(－3)＝8，f(－2)＝13，f＝，f(1)＝4，∴y＝f(x)在[－

7、3,1]上的最大值为13，最小值为.12分20.解：（1）由题意易知，动点到点的距离与到直线的距离相等，故点的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线，此抛物线方程为4分（2）设直线与抛物线交点为,直线方程为，即6分将直线方程与抛物线方程联立，得，故12分（其他方法请酌情给分）21.解：（1）,.因为函数是区间上的增函数，所以，即在上恒成立.因为是增函数，所以满足题意只需，即.6分（2），即，在时恒成立，即设，，易知，在上恒成立，8，12分22.解：(1)由题意，易知，，椭圆方程为4分(2)设，当直线的斜率不存在时，轴，为等腰直角三角形，，又，解得，即到直

8、线的距离6分当直线的斜率存在时，直线的方程为,与椭圆联立消去得，，即，整理得O到直线的距离12分88