第三章 空间向量与立体几何 导学案

第三章 空间向量与立体几何 导学案

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时间:2018-08-22

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1、中山市东升高中高二数学◆选修2-1◆导学案编写:李晓利校审:李八江§3.1.1空间向量及其运算学习目标1.理解空间向量的概念,掌握其表示方法;2.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律;3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题.学习过程一、课前准备(预习教材P84~P86,找出疑惑之处)复习1:平面向量基本概念:具有和的量叫向量,叫向量的模(或长度);叫零向量,记着;叫单位向量.叫相反向量,的相反向量记着.叫相等向量.向量的表示方法 有,,和共三种方法.复习2:平面向量有加减以及数乘向量运算:1.向

2、量的加法和减法的运算法则有法则和法则.2.实数与向量的积:实数λ与向量a的积是一个量,记作,其长度和方向规定如下:(1)

3、λa

4、=. (2)当λ>0时,λa与A.;当λ<0时,λa与A.;当λ=0时,λa=.3.向量加法和数乘向量,以下运算律成立吗?加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb二、新课导学※学习探究探究任务一:空间向量的相关概念问题:什么叫空间向量?空间向量中有零向量,单位向量,相等向量吗?空间向量如何表示?新知:空间向量的加法和减法运算:空间任意两个向量都可

5、以平移到同一平面内,变为两个平面向量的加法和减法运算,例如右图中,,,试试:1.分别用平行四边形法则和三角形法则求.2.点C在线段AB上,且,则,.反思:空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗?⑴加法交换律:A.+B.=B.+a;⑵加法结合律:(A.+b)+C.=A.+(B.+c);⑶数乘分配律:λ(A.+b)=λA.+λb.※典型例题例1已知平行六面体(如图),化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量:变式:在上图中,用表示和.小结:空间向量加法的运算要注意:首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量,求空间

6、若干向量之和时,可通过平移使它们转化为首尾相接的向量.例2化简下列各式:⑴;⑵⑶⑷.21中山市东升高中高二数学◆选修2-1◆导学案编写:李晓利校审:李八江 变式:化简下列各式:⑸;⑹;⑺. 小结:化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则,遇到减法既可转化成加法,也可按减法法则进行运算,加法和减法可以转化.※动手试试练1.已知平行六面体,M为AC与BD的交点,化简下列表达式:⑴;⑵;⑶⑷. 三、总结提升※学习小结1.空间向量基本概念;2.空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律※知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平

7、面内的平移,而空间向量研究的是空间的平移,它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”,空间的平移包含平面的平移.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.下列说法中正确的是()A.若∣∣=∣∣,则,的长度相同,方向相反或相同;B.若与是相反向量,则∣∣=∣∣;C.空间向量的减法满足结合律;D.在四边形ABCD中,一定有.2.长方体中,化简=3.已知向量,是两个非零向量,是与,同方向的单位向量,那么下列各式正确的是()A.B.或C.

8、D.∣∣=∣∣4.在四边形ABCD中,若,则四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形5.下列说法正确的是()A.零向量没有方向B.空间向量不可以平行移动C.如果两个向量不相同,那么它们的长度不相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量课后作业1.在三棱柱ABC-A'B'C'中,M,N分别为BC,B'C'的中点,化简下列式子:⑴+⑵-+2.如图,平行六面体中,点为与的的交点,,,,则下列向量中与相等的是()A.B.C.D.§3.1.2空间向量的数乘运算(一)学习目标1.21中山市东升高中高二数学◆选修2-1◆导学案编写:李晓利

9、校审:李八江掌握空间向量的数乘运算律,能进行简单的代数式化简; 2.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论;3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题.学习过程一、课前准备(预习教材P86~P87,找出疑惑之处)复习1:化简:⑴5()+4();⑵. 复习2:在平面上,什么叫做两个向量平行?在平面上有两个向量,若是非零向量,则与平行的充要条件是二、新课导学※学习探究探究任务一:空间向量的共线问题:空间任意两个向量有几种位置关系?如何判定它们的位置关系?新知:空间向量的共线:1.如果表示空间向量的所在的直线互相或,则

10、这些向量叫共线向量, 也叫平行向量.2.空间向量共线:定理:对空间任意两个向量(),的充要条件是存在唯一实数,使得推论:如图,l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线,对空间的任意一点O,点P在直线l上的充要条件是试试

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