【数学】湖北省黄冈中学2014届高三8月月考（文）12

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1、湖北省黄冈中学2014届高三上数学测试题（文科）2013.08一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．复数的虚部是（　　）A．B．iC．1D．i解析：答案：A2．已知集合，，则（）A．B．C．D．解析：，答案：B3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．解析：有函数图像可知，函数既是偶函数又在单调递增。答案：B4．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．解析：该三棱锥是有一条侧棱垂直与底面，且长为1，底面是一直角三角形，两直角边分别为1，2，则其

2、体积为。答案：A5．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度8C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：.答案：C6．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.　－3　　　B.　－2　　　C.－1　　　　D.0解析：.答案：B7．已知命题：，，命题q：“”是“”的必要不充分条件,则下列命题为真的是（）A．B．C．D．解析：，，则为假命题；“”是“”的充分不必要条件，则q为假命题。即为真命题。答案：D8．函数在下面的哪个区间上是增函数（）A.B.C.D.解析：在时.答案：B9．若函数在区间内单调递增，

3、则的取值范围是（）A．B．C．D．解析：有题意可知，内单调递减且恒为正数。即8,此时，,所以的取值范围是。答案：B10．已知,用符号表示不超过的最大整数。函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．解析：答案：A二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡的相应位置上．)11．一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于________________．解析：答案：12．曲线在点的切线方程是________________．解析：，再有点斜式可得直线方程答案：813．已知，则的值为．解析：答案：14．若向量相互垂直，则

4、的最小值为________________．解析：相互垂直，可得答案：615．若方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是________________．答案：16．已知向量，若函数在区间上存在增区间，则的取值范围是________________．答案：17．下列四个命题①“函数是奇函数”的充要条件是②“若”的否命题；③在△ABC中，“A>30°”是“sinA”的充分不必要条件；④“函数为奇函数”的充要条件是“”8其中真命题的序号是．（把真命题的序号都填上）解析：函数是奇函数”的必要不充分条件是，①错；“若”的否命题为“若”即为真命题，②对；在△ABC中

5、，“A>30°”是“sinA”的必要不充分条件，③错；“函数为奇函数”的充要条件是“”,④错。答案：②三、解答题(本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)18．已知集合，．（1）若是的真子集，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．解析：(1)若是的真子集,则(2)若,则19．已知向量，设函数（1）求函数的最大值；（2）在中，为锐角，角的对边分别为，且的面积为3，求的值．820．如图直三棱柱的侧棱长为，，且，点分别是棱上的动点，且．(1)求证：无论在何处，总有；(2)当三棱锥的体积取得最大值时，异面直线与所成角的余弦值.解析．（Ⅰ）

6、∵BB′C′C是正方形，∴B′C⊥BC′。　　（2分）又∵AB⊥BC，BB′⊥AB，∴AB⊥平面BB′C′C。（4分）∴B′C⊥AB，∴B′C⊥平面ABC′，又∵C′E平面ABC′，∴B′C⊥C′E。　　（6分）（Ⅱ）设三棱锥B′—EBF的体积为。当时取等号。故当即点E，F分别是棱AB，BC上的中点时，体积最大，则

7、cos∠A′FE

8、为所求；。　（12分）21．某单位设计了一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米8长的材料弯折而成，边BA，AD再用一根9米长的材料弯折而成，要求

9、∠A和∠C互补，且AB=BC。（1）设AB=x米，cosA=f(x)，求的解析式，并指出x的取值范围；（2）求四边形ABCD面积的最大值．解析．（Ⅰ）在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2+AD2－2AB·AD·cosA．同理，在△CBD中，BD2＝CB2+CD2－2CB·CD·cosC．…………………2分因为∠A和∠C互补，所以AB2+AD2－2AB·AD·cosA＝CB2+CD2－2CB·CD·cosC＝CB2+CD2＋2CB·CD·cosA．…………3分即x2+(9－x)2－2x(9－x)cosA＝x2+(5－x)2＋2x(5－x)cosA．　解得c

10、osA＝，即f(x)＝．其中x∈(2，5)．　　……