【数学】江西省吉安市2013-2014学年高二上学期期末考试（文）

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1、江西省吉安市2013－2014学年上学期高二期末考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）1.若两个集合A、B是非空集合，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若直线ax+2y+2a=0和直线3x+y－a+9=0平行，则A.a=3B.a=－2C.a=3或－2D.a=－l3.已知直线l∥平面α，Pα，那么过P且垂直于直线l的直线A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，不一定在平面α内C.只有

2、一条，且在平面α内D.有无数条，一定在平面α内4.命题“存在，使得”的否定为A.对任意的，B.不存在，使得C.存在，使得D.对任意的，使得5.已知m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题中，正确的是A.⊥，⊥，则∥B.m∥n，m⊥，n⊥，则∥C.m∥，m∥，则∥D.m⊥，n⊥m，则n∥6.曲线在点P0处的切线平行于直线y=5x+2，则点P0坐标为A.B.C.或D.或7.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=2，AD=3，AB=4，E，F分别在棱AB，C1D1上移动，则三棱锥F－AEC的主视图面积与左视图面积的比是8A.B.C.2D

3、.8.已知方程所表示的圆有最大面积，则椭圆的长轴长为A.4B.2C.D.与k有关9.双曲线，右焦点，，若F2到直线的距离等于A点到直线距离的2倍，则双曲线的离心率为A.2B.C.D.或210.对于任意，恒有成立，则m的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在答题卡中相应题号的横线上）11.抛物线的焦点坐标是。12.直线l过点，且与直线在y轴上的截距相同，则直线l的方程为。13.命题：“若，则”的逆否命题是。14.函数，则的极小值为。15在正方体ABCD—A1B1C1D1中，

4、给出以下结论：8①DB1⊥平面ACD1；②AD1∥平面BCC1；③AD⊥平面D1DB；④平面ACD1⊥平面B1D1D；⑤AB与DB1所成的角为45°。其中所有正确结论的序号为（请把正确结论的序号都填上）。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本题满分12分）已知圆内有一点，过点P作直线l交圆C于A、B两点。（1）若弦AB的长最大，求直线l的方程；（2）若，求直线l的方程。17.（本小题共12分）顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2。（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线与抛

5、物线相交于A，B两点，求AB的长度。18.（本题满分12分）命题p：函数既有极大值又有极小值；命题q：抛物线的准线与圆相交。（1）若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。819.（本小题共12分）如图，底面ABCD是边长为4的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=2，EF∥BD，且2EF=BD。（1）求证：BF⊥AC：（2）求几何体ABCDEF的体积。20.（本小题共13分）设函数。（1）若a=0时，当x∈时，的图象总在的图象的下方，求m的取值范围；（2）当m=2时，函数在[1,4]上恰

6、有一个零点，求实数a的取值范围。21.（本小题共14分）在直角坐标系xoy中，点P到两点的距离之和等于4，设P点的轨迹为曲线C，过点M（1,0）的直线l与曲线C交于A、B两点。（1）求曲线C的方程；（2）若抛物线：与曲线C交于不同两点P、Q，且，求抛物线的通径；（3）求的取值范围。8参考答案一、选择题（5×10=50分）1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.B8.C9.A10.A二、填空题（5×5=25分）11.12.x－y－2=013.若x<－1或x≥1，则x2≥114.15.①②④三、解答题（共75分）16.解：（1）∵若弦AB的长最大，∴直线l

7、过圆心C…………2分又……………………3分∴直线l的方程为即…………6分（2）∵，∴△ABC为等腰直角三角形且CA=CB=2…………8分则：点C到直线l的距离为，直线l显然存在斜率；设直线l的方程为即：kx－y+1－2k=0则：解得：k=－1………………10分∴直线l的方程为即：………………12分17.解（1）由题意可知p=2。……1分∴抛物线标准方程为：x2=4y…………4分（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点，设∴…………8分联立得x2－8x－4=0………………9分∴x1+x2=8……………10分∴……………12分18.解：命题p真：函数f（x

8、）既有极大值又有极小值，即：有两个不等的实根，则有两个不等的实根，∴则：或…………3分8命题q