【数学】江西省吉安市安福中学2013-2014学年高二上学期期中考试（理）

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1、一．选择题（每题5分，共50分）1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝32．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是(　　)A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝03．已知定点A(1,2)和直线l：x＋2y－5＝0，那么到定点A的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛

2、物线D．直线4．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)5．直线l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，则m的值为()A．－4B．0C．3D．－4或3.6．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是抛物线上的两点，

3、AF

4、＋

5、BF

6、＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为(　　)A．　　　B．1　　　C．　　　D．7．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(　　)8．过双曲线的右

7、焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为（）A．B．2C．D．9．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若

8、MN

9、≥2，则k的取值范围是（）13A．B．C．[－，]D．10．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）A．x2＝2y－1B．x2＝2y－C．x2＝y－D．x2＝2y－2二．填空题（每小题5分，共25分）11．直线kx－y＋2k＋2＝0（k∈R）经过定点M，则M的坐标为__________．12．已知双曲线－＝1(a>0，b>0

10、)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为__________．13．一条光线经过点P(2,3)射在直线x＋y＋1＝0上，反射后，经过点A(1,1)，则光线的反射线所在的直线方程为________．14．命题p：“任意x∈R，使ax2＋4x＋a≥－2x2＋1”是真命题，则实数a的取值范围是________．15．如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是__________________．三．解答题（本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算

11、步骤．）16．(12分)根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）经过两点A(0,2)和B.（2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；17．(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：·＝0；（3）求△F1MF2面积．1318．（12分）已知椭圆C：＋＝1和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．19．（13分）已知，如图，⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由⊙O外一

12、点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足

13、PQ

14、＝

15、PA

16、.（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；20．（12分）设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．21．（14分）已知直线l：y＝x＋m，m∈R.（1）若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（2）若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相

17、切？若相切,求出此时的m值;若不相切,说明理由．13高二期中考试数学答案（理科）1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：a＋b＋c＝3的否命题是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2