2017-2018学年数学人教a版必修一优化练习:综合检测 word版含解析

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1、2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习综合检测时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集I={x

2、-3

3、的定义域是(  )A.RB.(-3,+∞)C.(-∞,-3)D.(-3,0)∪(0,+∞)解析:函数定义域∴-30.答案:D3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(  )A.y=B.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg

4、x

5、解析:偶函数的有C、D两项,当x>0时,y=lg

6、x

7、单调递增,故选C.答案:C4.设x0是方程lnx+x=4的解,则x0属于区间(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:设f(x)=lnx+x-4,则有f(1)=

8、ln1+1-4=-3<0.f(2)=ln2+2-4=ln2-2<1-2=-1<0,f(3)=ln3+3-4=ln3-1>1-1=0.∴x0∈(2,3).92017-2018学年数学人教A版必修一优化练习答案:C5.3log34-27-lg0.01+lne3=(  )A.14B.0C.1D.6解析:原式=4--lg0.01+3=7--lg10-2=9-9=0.答案:B6.若y=log3x的反函数是y=g(x),则g(-1)=(  )A.3B.-3C.D.-解析:由题设可知g(x)=3x,∴g(-1)=3

9、-1=.答案:C7.若实数x,y满足

10、x

11、-ln=0,则y关于x的函数的图象大致是(  )解析:由

12、x

13、=ln,则y=.答案:B8.已知f(x)=logx,g(x)=2x-1,则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为(  )A.0B.1C.2D.不确定解析:在同一坐标系中作函数f(x),g(x)的图象(图略),从而判断两函数交点个数.答案:B9.函数f(x)=-的零点的个数为(  )A.0      B.1C.2D.392017-2018学年数学人教A版必修一优化练习解析:函数的定义域为{x

14、x≠1}

15、,当x>1时f(x)<0,当x<1时f(x)>0,所以函数没有零点,故选A.答案:A10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售700台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场月数x之间的关系的是(  )A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100解析:代入验证即可.答案:B11.若f(x)=ax3+ax+2(a≠0)在[-6,6]上满足f(-6)>1,f(6)<1,则方程f(x)

16、=1在[-6,6]内的解的个数为(  )A.1B.2C.3D.4解析:设g(x)=f(x)-1,则由f(-6)>1,f(6)<1得[f(-6)-1][f(6)-1]<0,即g(-6)g(6)<0.因此g(x)=f(x)-1在(-6,6)有一个零点.由于g(x)=ax3+ax+1(a≠0),易知当a>0时g(x)单调递增;当a<0时,g(x)单调递减,即函数g(x)为单调函数,故g(x)仅有一个零点.因此方程f(x)=1仅有一个根.故选A.答案:A12.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单价:万元

17、)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为(  )A.45.666万元B.45.6万元C.45.56万元D.45.51万元解析:设在甲地销售x辆,在乙地则销售(15-x)辆,∴总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)92017-2018学年数学人教A版必修一优化练习=-0.15x2+3.06x+30(0≤x≤15)∴当x=10时,S有最大值45.6万元.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共1

18、6分,把答案填在题中的横线上)13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)=________.解析:∵f(x)为定义在R上的偶函数,∴f(-x)=f(x),∴f(-2)=f(2)=22-3=1.答案:114.已知集合A={x

19、ax2-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围为________.解析:集合A有为∅和A中只有一个元素两种情况,a=0时,A={}满足题意,a≠0时,则由Δ=9-8a≤0得a≥.答案:

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