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《【数学】辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知且与互相垂直，则的值是（）A.1B.C.D.2、设则“且”是“”的（）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分必要条件 D、即不充分也不必要条件3、已知,与的夹角为60°，则的值为（）A.B.C.D.4、已知为等比数列，，，则（）A、B、C、D、5、直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A、B、C、D、6、设，则函数的
2、最小值是( )A、12B、6C、27D、307、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A、B、C、D、8、下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是（）①②③④A.1B.2C.3D.489、已知若，则（）A、B、2012C、0D、-201210、设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为－1的点P的个数为（）A、0B、1C、2D、311、将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足,则的值为（）A.B.2C.D.12、若直线l被圆所截的弦长
3、不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是()A、B．C. D．卷Ⅱ二．填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13、已知,,,则在上的正投影的数量为14、若实数满足，则的最大值为_______，最小值为______.15、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为16、正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为2，且是,的公垂线，在上，在上，则线段的长度为三．解答题本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知f(x)＝，(1)若函数有最大值，求实数的值；(2)若不等式＞对一切实
4、数恒成立，求实数的取值范围；818、（本小题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求；19、（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，点是正方形对角线的交点，，点，分别在和上，且（Ⅰ）求证：∥平面（Ⅱ）若，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．20、（本小题满分12分）如图，为抛物线的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且的最小值为8。（1）求该抛物线方程；（2）如果过的直线l交抛物线于两点，且，求直线l的倾斜角的取值范围。21、（本小题满分12分）如图,三棱柱中,
5、且(Ⅰ)证明(Ⅱ)若平面平面求直线与平面所成角的正弦值.822、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（I）求椭圆的方程；（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。8当≠－2时，所以＞2.…10分18、解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。∴，解得∴（）…3分在中，∵当时，，∴当时，由及可得，∴∴是首项为1公比为2的等比数列∴（）…6分（2）①②①-②得8∴（）…12分19、解：解：（Ⅰ）证明：取，连结和,∴，∥，，∥
6、，∴，∥．∴四边形为平行四边形，∴∥，在矩形中，，∴四边形为平行四边形．∴∥，∥．∵平面，平面，∴∥平面．———4分（Ⅱ）连结，在棱柱中，以OA所在直线为x轴，OB所在直线为Y轴建系，．————8分（Ⅲ）以为原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系．．，由（Ⅱ）知为平面的一个法向量，设为平面的一个法向量，则，即，令，所以．∴，∵二面角的平面角为锐角，∴二面角的余弦值为．12分20、（1）；4分（2）设直线方程为，与抛物线方程联立：…6分，，所以斜率的范围是，所以倾斜角的范围是…12分21、(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形,
7、8∴⊥AB,∵CA=CB,∴CE⊥AB,∵=E,∴AB⊥面,∴AB⊥;(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB,又∵面ABC⊥面,面ABC∩面=AB,∴EC⊥面,∴EC⊥,∴EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,
8、
9、为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系,有题设知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(-1,0,0),则=(1,0,),==(-1,0,),=(0,-,),设=是平面的法向量,则,即,可取=(,1,-1),∴=,∴直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为22、解(I）设，直线，由坐标原点到的距离为则，解得.又.
10、（II）由(I）知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0，故
