【数学】广东省深圳市科学高中2013-2014学年高一上学期期中考试（国际体系）

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1、深圳科学高中2013-2014学年第一学期期中考试试题高一数学(国际体系）考试时长：90分钟卷面总分：100分一、选择题（只有一个答案正确，8小题，每小题4分，共32分）.1．已知，，则（）.A．B．C．D．2下列函数中与函数相等的是（）.ABCD3．函数的定义域是（）.A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)4．如果奇函数f(x)在具有最大值1，那么该函数在有（）.A．最小值1B．最小值-1C．最大值1D．最大值-15.图中曲线分别表示，，，的图象，xyOy=logaxy=logbxy=logcxy=logdx1则的大小关系是

2、（）.A.B.C.D.6.对数式中，实数的取值范围是（）.A.B.C.D.7．设偶函数的定义域为R，且时，是增函数，则，，的大小关系是（）.A．B．C．D．78．已知集合，，若，则实数的取值范围是().A.B.C.D.二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）.9.已知函数在区间[-2，2]上是减函数，则不等式的解集是.10．函数恒过定点.11．若函数，则=____.12.，，的大小关系是.13．已知，则函数的值域是.14.=.三、解答题(4小题，共44分，解答要写明过程或演算步骤).15.（本题满分4+6=10分）（1）化简：；（2）计算:.16、（本题满分4+6=1

3、0分）求下列不等式的解集:;.717．（共12分）深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层.假设臭氧层含量呈指数型函数变化，满足关系，其中是臭氧的初始量.(参考数据)（1）判断函数的单调性，并用定义证明.（2）多少年后将会有一半的臭氧消失?18.(共12分)二次函数的最小值为1,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上不单调,求的取值范围.7深圳科学高中2013-2014学年第一学期期中考试试题答案高一数学（国际体系）考试时长：90分钟卷面总分：100分一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）１A2D3C4D5D6C7B8C二、填空

4、题（6小题，每小题4分，共24分）9．；　　10．；　11．1；　　12．；　　13．；　14．10三、解答题(4大题，共44分)15.（本题满分10分）（1）化简：（2）计算:解析：（1）原式……………………………3分……………………………………4分(1)原式………7分…………………9分…………………………………10分16、（本题满分10分）求下列各式中的x的取值范围:;7解析:(1),…………………………………1分则…………………………………………2分解得，……………………………………3分所以，不等式的解集为.……………………………………4分（2）………………………

5、………………5分①当时，在R上为减函数，所以…………………………………………6分解得.………………………………………………7分②当时，在R上为增函数，所以………………………………………………8分解得.……………………………………………9分综上可得，当时，解集为；当时，解集.…………………………………10分17．（共12分）深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层.假设臭氧层含量呈指数型函数变化，满足关系，其中是臭氧的初始量.(参考数据)（1）判断函数的单调性，并用定义证明.（2）多少年后将会有一半的臭氧消失？解析:（1）函数的定义域

6、为,在上为减函数.……2分证明:对任意的且,有………………………………………3分.……………………………………5分7又,所以,又,所以,即.……………………………………7分所以,函数在上为减函数.……………………………………8分(3)一半的臭氧消失时，，所以…………………………………9分，,解得，.…………………………………11分即年后，将会有一半的臭氧消失.…………………………………12分18.(共12分)二次函数的最小值为1,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上不单调,求的取值范围.解析:(1)为二次函数且，所以对称轴为.……2分又的最小值为1，故可设.……4分因

7、为，所以，即.所以.…………………………………8分（2）由条件可知，，…………………………………10分解得,.…………………………………12分77