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《【数学】河南省郑州市2013-2014学年高一上学期期末考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013-2014学年上期期末考试高一数学试题卷参考公式：,,其中R为球的半径。，其中S为锥体的底面积，h是锥体的高。，其中S为柱体的底面积，h是锥体的高。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，，则=A.B.C.D.2.下列函数中，在R上单调递增的是A.B.C.D.3.经过点的直线的斜率等于1，则m的值为A.1B.4C.1或3D.1或44.如果直线//直线,且//平面,那么与的位置关系是A.相交B.//C.D.//或5.设，，，则A.B.C.D.6.如
2、图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是A.B.18C.D.21.若直线与直线互相垂直，则等于A.1B.-1C.±1D.-22.为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为A.相切B.相交C.相离D.相切或相交3.直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是A.B.C.2D.14.已知,且，则A的值是A.15B.C.±D.2255.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E,、F，且,则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥的体积为定值D.的面积与的面积相等6.已知，是R上的增函数，那么
3、的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7.棱长为2的正方体的外接球的表面积为 ． 8.已知函数，则＝ ．81.集合，，其中,若中有且仅有一个元素，则的值是 ．2.一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 ．三．解答题（本大题共６小题，共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）3.（本小题满分１０分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的
4、计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）4.（本小题满分１２分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：x4550y2712（Ｉ）确定与的一个一次函数关系式；（）若日销售利润为P元，根据（Ｉ）中关系写出P关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？5.（本小题满分１２分）已知直线经过点，且斜率为．（Ｉ）求直线的方程；（）若直线与平行，且点P到直线的距离为3，求直线的方程．81.（本小题满分１２分）在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．2.（本小题满
5、分１２分）已知圆C和轴相切，圆心C在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程.3.（本小题满分１２分）已知,函数.（Ｉ）证明：函数在上单调递增；（）求函数的零点．82013—2014学年上期期末考试高中一年级数学参考答案18.解:(1)因为f(x)为一次函数，设y=ax+b，解方程组…………2分得a=－3，b=162,…………4分故y=162-3x为所求的函数关系式，又∵y≥0，∴0≤x≤54．…………6分(2)依题意得：P＝(x－30)·y=(x－30)·(162－3x)…………8分8＝－3(x－42)2+432.…………10分当x=42时，P最大=43
6、2,即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润．…………12分19.解：(1)由直线方程的点斜式，得y-5=(x+2),…………2分整理得所求直线方程为3x+4y-14=0.…………4分(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+C=0，…………6分由点到直线的距离公式得,…………8分即,解得C=1或C=-29，…………10分故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0．…………12分20.解：已知长方体是直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，…………2分则它的体积为V=Sh．…………4分而棱锥C-A1DD1的底面积
7、为S，高为h，…………6分故三棱锥C-A1DD1的体积：…………8分余下部分体积为：…………10分所以棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为1∶5．…………12分21.解：设圆心坐标为(3m，m)．…………2分∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3
8、m
9、，…………4分∴圆心到直线y＝x的距离为．…………6分由半径、弦心距、半弦长的关系得9m2＝7＋2m2，…………8分∴m＝±1,…………10分∴所求圆C的方程为8(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9．…………12分22.(1)证明:在上任取两个实数,且,则．…………2分∵,∴．∴,
10、即.∴．∴函数在上单调递增．…………4分(2)(ⅰ)
