【数学】安徽省阜阳市一中2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、一、选择题(共10小题，50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填涂在答题卷上)1、已知是虚数单位，复数=，则=（）A．0B．1C.2D.2、已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是()A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<03、用反证法证明命题“同一平面内，不重合的两条直线，都和直线垂直，则与平行”时，否定结论的假设应为

2、（）A.与垂直B.与是异面直线C.与不垂直D.与相交4、下列求导运算正确的是()A．(x+B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3eD．(x2cosx)′=-2xsinx5．正整数按下表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为()A．B．C．D．6、抛物线在处的切线与轴及该抛物线所围成的图形（图中阴影部分）面积为()A．B．C．1D．27、椭圆的一个焦点为(0,1),则m的值为(　)A.1B.C.-2或1D.以上均不对8、当a>0时，函数的图象大致是（）9、若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离

3、心率为，若,则（）A.4B.3C.2D.110、已知函数的图像关于直线对称，且当时其导函数满足若，则下列表示大小关系的式子正确的是（）A．B．C．D．二、填空题(共5小题．25分。把答案填在答题卷的相应横线上)11、方程在上有解，则实数的取值范围是.12、设直线与曲线的图像分别交于点，则的最小值为13、在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下一个直角三角形按下图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下正方体的“一个角”三条侧棱两两垂直的三棱锥O－ABC，若用表示三个侧面面积，表示截面面积，你类比得到，之间的关系式为___

4、____________.14、过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)作圆的切线，切点为E，若切线FE交轴于点，则双曲线的离心率为__15、若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的是__三、解答题(共6小题．共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16、（12分）已知“一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大”．（1）设圆和正方形的周长为，请你用分别表示出圆和正方形的面积，并用分析法证明该命题；（2）类比球体与正方体，

5、写出一个正确的命题（不要求证明）。17、（12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．以AB为轴，AB中点为原点建立平面直角坐标系。（I）写出该半椭圆的方程；求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）设,求的最大值，并求出此时的值（均用表示）18、（12分）已知（1）令，求证：是其定义域上的增函数；（2）设（，，用数学归纳法证明：19、(13分)已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（1）求椭圆的标准

6、方程；（2）当，在焦点在轴上的椭圆上求一点Q，使该点到直线的距离最大。（3）试判断乘积“”的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；20、(13分)在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的正切值；21．（13分）设函数在上的最大值为（）．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；安徽省阜阳一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学试题（理科）参考答案一、DCDBDACBCC二、（11）；（12）2；（13）（14）；（15）②③三、【答案

7、】（1）依题意，圆的面积为，正方形的面积为．因此本题只需证明．要证明上式，只需证明，两边同乘以正数，得．因此，只需证明．恒成立，所以．这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大．（2）一个球与一个正方体的表面积相等时，球的体积比正方体的体积大。17、（12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．以AB为轴，AB中点为原点建立平面直角坐标系。（I）写出该半椭圆的方程；求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域