【数学】山东省枣庄市滕州市第三中学2014-2015学年高二上学期期末考试（文）

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1、高二上学期期末考试数学（文）试题1．下列四个命题：①若，②若，③若a>b，c>d，则ac>bd④若，其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知x与y之间的一组数据（如表所示）：则关于y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过定点（　　）x0123y1357A．（2,2）B．（1．5,0）C．（1,2）D．（1．5,4）3．椭圆的焦距为（）A．1B．C．2D．4．下列求导运算正确的是A．B．C．D．5．抛物线上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为A．B．C．D．6．下列说法正确的是A．函数的极大值大于函数的极小值B

2、．若，则为函数的极值点C．函数的最值一定是极值D．在闭区间上的连续函数一定存在最值7．设x、y满足，则目标函数z＝x＋yA．有最小值2，无最大值B．有最小值2，最大值3C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值8．已知双曲线方程为，则过点且与该双曲线只有一个公共点的直线有（）条。A．1B．2C．3D．49．已知为函数上任意一点，为点P处切线的斜率，则的部分图像是10．已知直线：过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆截得的弦长为，若则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应横线上

3、）11．函数的单调减区间是___________．12．函数在处的切线方程是，则。13．已知向量，，∥，且，则的最小值为___________．14．已知函数有零点，则a的取值范围是________。15．对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1＝0，s、t是互不相等的正整数，则有（s－1）at＝（t－1）as”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是：“____________________________________________________”．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤．解答写在答题卷的指定区域内。）16．（12分）已知，用分析法证明：．17．（12分）已知，，（其中,为常数）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．18．（12分）用总长为14．8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0．5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．19．（13分）已知函数,其中,为常数（1）若在x∈[1，＋∞）上是减函数，求实数a的取值范围；（2）若x＝3是的极值点，求在x∈[1，a]上的最大值。20．（13分）已知离心率为的椭圆C，其长轴的端点恰好是双曲线的左右焦点，点是

5、椭圆C上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）试判断乘积“”的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；（3）当，在椭圆C上求点Q，使该点到直线的距离最大。21．（13分）已知函数，（）（1）证明：函数是R上的单调递增函数；（2）解关于的不等式，其中．2014-2015学年度山东省滕州市第三中学高二第一学期期末考试数学试题（文）参考答案三、16．要证原式成立，只需证明即证即证而，故只需证明而此式成立，所以原不等式得证。18．解：设容器底面宽为m，则长为（＋0．5）m，高为（3．2－2）m．由解得0<<1．6，设容器的容积为y

6、m3，则有y＝x（x＋0．5）（3．2－2x）＝－2x3＋2．2x2＋1．6x，y′＝－6x2＋4．4x＋1．6，令y′＝0，即－6x2＋4．4x＋1．6＝0，解得x＝1，或x＝－（舍去）．∵在定义域（0,1．6）内只有一个点x＝1使y′＝0，且x＝1是极大值点，∴当x＝1时，y取得最大值为1．8．此时容器的高为3．2－2＝1．2m．因此，容器高为1．2m时容器的容积最大，最大容积为1．8m3．19．解：（1）由题意知对恒成立，即又，所以恒成立即恒成立，，所以（3）依题意即，解得此时，易知时，原函数递增，时，，原函数递减；所以最大值为（2）设则，即．所

7、以的值与点的位置无关，恒为．（3）当时，，故直线的方程为即，设与平行的椭圆C的切线方程为，与椭圆C联立得消去得．．．．．．．．．．．．．．．．．由，解得或（舍去），代入可解得切点坐标即为所求的点Q．21．解：（1），因为，所以所以函数是R上的单调递增函数