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《【数学】江苏省清江中学2014-2015学年高二下学期周练试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省清江中学2014-2015学年高二下学期周练试题一、填空题1．集合A＝{－1,0，2}，B＝{x｜｜x｜＜1}，则AB＝＿＿＿＿＿＿2．已知i是虚数单位，则的实部为＿＿＿＿＿3．命题P：“”，命题P的否定：4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______．5．如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_____．6.若数据的方差为，则．7.已知a＞0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调递增函数，
2、则a的取值范围是________． 8.等比数列中，，，则数列的前项和为．9.若变量满足，则的最大值为.10．若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足，则＝11．设函数，若f（x）的值域为R，是实数的取值范围是＿＿＿＿12．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数.如果对于，，使得，8则实数的取值范围是13．设实数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值是＿＿＿＿14．已知函数是定义在上的函数，且则函数在区间上的零点个数为.二、解答题:15．(文)在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合
3、，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.（1）求函数的值域；（2）设的角所对的边分别为，若，且，，求.15．(理)（1）已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.（2）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被圆截得的弦的长度.16．(文)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.8(1)求证:面；(2)求证:平面平面.16．（理）如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且
4、.(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.17．已知等比数列中，公比，且，，分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的前项和．818.如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。（1）求椭圆的离心率；（2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。19．徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可
5、变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a>0)．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？20．已知函数，实数满足，设.（1）当函数的定义域为时，求的值域；（2）求函数关系式，并求函数的定义域；（3）求的取值范围.8答案1．2．3．,4．；5．76.7.8.9.810．-211．12．13．14．1115.(文)解：（1）由题意，得，………4分所以，…………
6、……6分因为，所以，故.………………8分（2）因为，又，所以，…………10分在中，由余弦定理得，即，解得.………………14分15．(理)(1).易得……3分,在直线上任取一点，经矩阵变换为点，则，∴，即……………8分代入中得,∴直线的方程为…………………10分(2).解：的方程化为，两边同乘以，得由,得………………5分其圆心坐标为，半径,又直线的普通方程为,∴圆心到直线的距离,∴弦长…………10分16．(文)（1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以8…………4分而,所以面……………………
7、……………………………7分(2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以…………10分而面,面,,所以面……………………………13分又面,所以面面………………………………14分16．（理）解:(1)以为正交基底建立空间直角坐标系,设,,,,∵,∴，∴，解得………4分∴PC=1,CQ=1,即分别为中点…………………………………5分(2)设平面的法向量为，∵,又，∴，令，则,………………8分∵为面的一个法向量,∴,而二面角为钝角,故余弦值为17．解：⑴由条件知．即，又∴，又．∴∴．…………………………7分⑵前项和
8、∴当时，，∴8当时，，∴…………………………14分18.解⑴因为过椭圆的中心，所以，又，所以是以角为直角的等腰直角三角形，……3分则，所以，则，所以；……7分⑵的外接圆圆心为中点，半径为，则的外接圆为：……10分令，或，所以，得，（也可以由垂径定理得得）所以所求的椭圆方程为．……16分19.解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为……………………………………
