【数学】辽宁省实验中学分校2015-2016学年度高二上学期期末考试（文）

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1、辽宁省实验中学分校2015-2016学年度高二上学期期末考试数学（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题；每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1．抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.2．复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为（）A．B．C．D．3．给出下列命题：①若给定命题：，使得，则：均有；②若为假命题，则均为假命题；③命题“若，则”的否命题为“若则其中正确的命题序号是（）A．①B．①②C．①③D．②③4．设数列是以3为首项，1为公差的等差数列，是以1为

2、首项，2为公比的等比数列，则=（）A．15B．72C．63D．605．函数在定义域内的图像如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（）9A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）6．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B.C.D.7．等差数列和的前项的和分别为和，对一切自然数都有，则（）A．B．C．D．8．各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为（）A．B．C．D．9．椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（   ）A.B.C.D.10．已知等差数

3、列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．B．C．D．11．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12．设函数有两个极值点,且,,则（）A.B.9C.D.第II卷（非选择题,共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在数列中，若前n项和满足，则该数列的通项公式14．若，且，则的最小值为．15．过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝．16．已知若,使得成立，则实数的取值范围

4、是_______．三、解答题：(本大题共6小题，共计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)17．(本小题满分10分)(Ⅰ)求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程(Ⅱ)求与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程。18．(本小题满分12分)已知数列的前项和为，，满足．（Ⅰ）计算，猜想的一个表达式（不需要证明）（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．1,3,519．(本小题满分12分)9已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式（Ⅲ）令

5、，（为正整数），求数列的前n项和.20．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围21．（本小题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；9（Ⅱ）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，．求直线的方程及椭圆的方程．22．(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；(Ⅱ)设，，若时总有，求实数的取值范围．9参考答案一．选择题1-12DAADACBDBACC二．填空题：13.14．15.816.三、解答题

6、：17.解：（1）（5分）（2）…….（10分）18.解：（1）因为，所以，由此整理得，于是有：，猜想：（6分）（2）由（1），于是：….（10分）又因为，所以．……（12分）19.解：（Ⅰ）由①得②由②—①，得即：……（2分）由于数列各项均为正数，即数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是…….（4分）9（Ⅱ）由知，所以，……5分有，即，…..（6分）而，故是以为首项，公比为2的等比数列.所以……（8分）（Ⅲ），所以数列的前n项和错位相减可得（12分）20.解：（Ⅰ）已知函数的表达形式是所以显然，的取值范围是；首先对

7、进行求导得到，求最大值和最小值问题，需要求增减区间，那么令，得到的增区间为；令，得到的减区间为（0,1），所以的最小值为…….（6分）（Ⅱ）首先对进行求导得到，因为是的定义域，所以只需对进行讨论。因为函数在区间（0,1）上为单调函数，那么即求在区间（0,1）上或者恒大于0或者恒小于0；将配方得到，所以的对称轴为，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，那么若函数在区间（0,1）上为单调增函数，即，只需要令即可，解得；若函数在区间（0,1）上为单调减函数，即只需令即可，解得，所以…….（12分）21.解：（1）由已知，9即，，，∴

8、．……（4分）（2）由（1）知，∴椭圆：．设，，直线的方程为，即．由，即．．，．….（8分）∵，∴，即，，．从而，解得，∴椭圆的方程为．（12分）22．解：(1)当a＝1时，函数f(x)＝，其定义域为R.f′(x)＝由f′(x)＞0，得1＜x＜3，由f′(x)＜0，得x＜1或