【数学】湖北省黄冈市中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、湖北省黄冈中学2013年秋季高二数学（理）期末考试试题第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论不正确的是(　)A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110计算得参照附表一（见Ⅰ卷后），得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有以上的把握认为

2、“爱好该项运动与性别无关”D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”3．若曲线在点处的切线方程是，则=（）A．5B．4C．3D．24．设，则等于（　　）Ａ．1.6B．3.2C．6.4D．12.85．两变量与的回归直线方程为，若,则的值为（）A．B．C．D．116．右图实线是函数的图象，它关于点对称.如果它是一条总体密度曲线，则正数的值为（）A．B．C．D．7.为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为(　　)A．B．C．D．8．如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9．已知函数在上为减函数，函数在上为增函数，则

3、的值等于（）A．1B．C．2D．310．已知为R上的可导函数，且对，均有，则有（）A.B.C.D.11附表一：0.0500.0100.0013.8416.63510.828第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．已知随机变量X服从正态分布，则．12．从4名女生和2名男生中选出3名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是．13．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是．14．现有10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币两张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是．

4、15．设是函数的导函数的导数，定义：若，且方程有实数解，则称点为函数的对称中心.有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则（1）函数的对称中心为；（2）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）如图，已知直线以及上一点,直线，求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程．1117．（本小题满分12分）已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．18．（本小题满分12分）一组数据、、、、,是这组数据的中位数,设.（1）求的展开式中的项的系数；（

5、2）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项．19．（本题满分12分）黄冈中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．20．（本小题满分13分）11在淘宝网上，某店铺专卖黄冈某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，.已知当销售价格为元/千克时

6、，每日可售出该特产千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出千克.（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到元/千克）.21．（本小题满分14分）已知函数（为常数,）.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当时，判断在上的单调性；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.11期末考试数学参考答案（理科）1、答案：B解析：若，则，选B2、答案：D解析：由，而，故由独立性检验的意义可知选D.3、答案：D解析4、答案：C解析：，选C；5、答案：B解析：，6、答案：A解析：曲线

7、与轴围成的面积为1，7、答案：B解析：:长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为,因此取到的点到O的距离小于1的概率为，取到的点到O的距离大于1的概率为8、答案：D解析：当时，，则，故是解集的一部分；同理也是解集的一部分.故选D.9、答案：C解析：在上单减，则在上单增，则在上恒成立，即恒成立，故，故.10、答案：C解析：构造函数，求导得，故函数是定义在R上的减函数，故，即11，即11、答案：0.28解析：12、答案：解析：抽样比为，故应抽取女生2人，男生1人，