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《【数学】湖北省黄冈市中学2013-2014学年高二上学期期末考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖北省黄冈中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学文试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题：“对任意的”的否定是( )A.不存在B.存在C.存在D.对任意的2．椭圆的焦距为( )A.1B.C.2D.3．对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知函数，则＝（）A.2B.C.3D.45．斜率是的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，则线段的长是（）A．B．C．D．86．在区间内随机取两个实数，则使得方程有实根的概率
2、是( )A．B．C．D．7．过椭圆内的一点的弦恰好被点平分，则这条弦所在的直线方程是()A．B．C．D．8.已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是( )7DCAB9．已知函数有三个零点，则的取值范围为( )A．B．C．D．OxyABF1F2第10题图10.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是( )A．B．C．D．二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．)13题图11.在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为.12.“若，则”的逆否
3、命题是13.右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽米.14．函数的最大值是________，最小值是________．15．已知为原点，在椭圆上任取一点，点在线段上,且,当点在椭圆上运动时，点的轨迹方程为.716．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为.17．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（本小题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．19.（本小题满分
4、13分）已知双曲线：()的与双曲线有公共渐近线，且过点.（1）求双曲线的标准方程（2）设F1、F2分别是双曲线左、右焦点．若P是该双曲线左支上的一点，且，求的面积S.20.（本小题满分13分）设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.（1）求的值;（2）求函数的单调区间与极值.721.(本小题满分13分)已知抛物线的准线方程为.（1）求此抛物线的方程;（2）已知点，设直线与抛物线C交于不同的两点，若x轴是的角平分线,证明直线过定点，并求出该定点坐标.xOyBl1l2PDA（第22题图）22.（本小题满分14分）如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中斜率
5、为的直线交圆于A,B两点,交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程;（2）试用k表示的面积S;（3）求面积S取最大值时直线的方程.7参考答案1-10CCBBD,AABCD11.12.若，则13.14．2;－215．16．617．18．若p为真，则若q为真，则由p或q为真，p且q为假知，p和q一真一假①若p真q假，则②若p假q真，则综上知或19.解：（1），（2）设，则2在中，由余弦定理有 20.（1）因为令在点处的切线方程为由点在切线上可得.（2）由（1）知，，令，解得当或时，，故在上为增函数；当时，，故在(2,3)上为减函数.由此可知，在处取得极大值，在处取得极小值721.解：(1)(2)
6、将中，得，其中由根与系数的关系得，①②∵x轴是∠PBQ的解平分线，∴，即∴，∴，③将①②代入③并整理得，∴，此时△>0∴直线l的方程为，即直线l过定点.22.解:(1)由已知得到,且,所以椭圆的方程是;(2)因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦;由,所以,所以(3)7,当时等号成立,此时直线，7
