【数学】黑龙江省大庆市铁人中学2013-2014学年高二上学期期末考试（文）

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1、时间：120分钟满分：150分一、选择题:1．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.F1，F2是定点，且

2、F1F2

3、=6，动点M满足

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=6，则M点的轨迹方程是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是A.　B.C．2D．44．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学

8、生中应抽取的人数为(　　)A．6　B．8C．10D．125．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)A.4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝06.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)A.－37B．－29C．－5D．以上都不对7.若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为(　　)A．n≤5?B．n≤6?C．n≤7?D．n≤8?8.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A．e2

9、B．2e2C．e2D．9.给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则(　　)A．q为真命题B．“p或q”为假命题C．“p且q”为真命题D．“p或q”为真命题10.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）7A.B.C.D.A．B．C．36D．12．设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。13.已知x、y的取值如下表所示，若y与x

10、线性相关，且＝0.95x＋，则＝____.x0134y2.24.34.86.714.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为__________．15.已知函数有极值，则实数的取值范围为16.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.三、解答题：17.(本小题满分10分)命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：函是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．719.(本小题满分12分)设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且。（1）求的值；（2）求函数的极值。20.(本小题满分12分)某校从参加高

11、一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率。21.(本小题满分12分)已知函数，（1）讨论单调区间；（2）当时，证明：当时，证明：。722.(本小题满分12分)设椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝x

12、＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求△PAB面积的最大值．7大庆铁人中学2012级高二上学期期末考试数学试题（文）2014.118.解析　依题意，设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，则直线方程为y＝－x＋p.设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，则由抛物线定义得

13、AB

14、＝

15、AF

16、＋

17、FB

18、＝

19、AC

20、＋

21、BD

22、＝x1＋＋x2＋，即x1＋x2＋p＝8.①又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由消去y，得x2－3px＋＝0，所以x1＋x2＝3p.将其代入①得p＝2，所以所求抛

23、物线方程为y2＝4x.当抛物线方程设为y2＝－2px(p＞0)时，同理可求得抛物线方程为y2＝－4x.综上，所求抛物线方程为y2＝4x或y2＝－4x.19.（1）7（2）极大值为，极小值为（3）[70,80)，[80,90)，[90,100]的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。……………………14分21.（1），上是增函数;,减增（2）设，，增，，所以22.　(1)双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为e＝＝，圆x2＋y2＝4的直径为4，则2a＝4，得：⇒所求椭圆M的方程为＋＝1.……………4分(2)直线

24、AB的直线