【数学】黑龙江省大庆市铁人中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、一、选择题:1．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.F1，F2是定点，且

2、F1F2

3、=6，动点M满足

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=6，则M点的轨迹方程是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是(　　)A.　B.C．2D．44．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级

8、的学生中应抽取的人数为(　　)A．6　B．8C．10D．125．在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）A．B．C．D．6.如图，一环形花坛分成A、B、C、D四个区域，现有5种不同的花供选种，要求在每个区域里种1种花，且相邻的2个区域种不同的花，则不同的种法种数为A．96　　B．84　　　C．260　　D．3207．编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率A.　　　B.

9、　　　C.　　　D.8.若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为(　　)A．n≤5?B．n≤6?C．n≤7?D．n≤8?79．给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则(　　)A．q为真命题B．“p或q”为假命题C．“p且q”为真命题D．“p或q”为真命题10.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.11．如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是A

10、.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行直线12．设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。ABMDC13.用0、1、2、3、4这5个数字可组成没有重复数字的三位偶数___个．14.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为________．15.如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是16.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米

11、，水位下降1米后，水面宽米.三、解答题：17.(本小题满分10分)命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：函是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．719.(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．20.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分

12、成六段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩市70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率。21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小.22.(本小题满分12分)设椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4.(1)求椭圆M的方

13、程；(2)若直线y＝x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求△PAB面积的最大值．7参考答案18.(本小题满分12分)解析　依题意，设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，则直线方程为y＝－x＋p.设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，则由抛物线定义得

14、AB

15、＝

16、AF

17、＋

18、FB

19、＝

20、AC

21、＋

22、BD

23、＝x1＋＋x2＋，即x1＋x2＋p＝8.①又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由消去y，得x2－3px＋＝0，所以x1＋x2＝3p.将其代入①得p＝2，

24、所以所求抛物线方程为y2＝4x.-----------6分当抛物线方程设为y2＝－2px(p＞0)时，同理可求得抛物线方程为y2＝－4x.综上，所求抛物线方程为y2＝4x或y2＝－4x.---