【数学】湖北省沙市中学2015-2016学年高二下学期第四次半月考（文）

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1、2015—2016学年下学期高二年级第四次半月考文数试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设为虚数单位，则复数的虚部是（　　）A.1B.C.D.2．命题：“，”的否定是（　　）A.，B.，C.，D.，3．已知点，则点关于极点对称的点的极坐标是（）A.B.C.D.4．极坐标方程表示的曲线为（）A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆5．若双曲线和椭圆有共同的焦点，，是两条曲线的一个交点，则（　　）A.B.C.D.6.已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面

2、积等于（）A.B.C.D.7．函数的单调递减区间是（　　）A．B.C.D.8．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且．则不等式的解集是（　　）9A.B.C.D.9．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（）A．B.C.D.10．设，分别为圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是（　　）A.B.C.D.11.已知、为双曲线C:的左、右焦点,点在曲线上,∠=,则到轴的距离为（）A.B.C.D.12．已知为抛物线的焦点，为其上一点，且，则直线的斜率为(　　)．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．极坐标

3、方程的直角坐标方程是            14．已知，其中,是实数，是虚数单位，则．15．已知函数则．16．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…9照此规律，第n个等式为　.三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17.（10分）已知：“直线与圆相交”；：“方程的两根异号”．若为真，为真，求实数的取值范围．18．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5⑴请画出上表数据的散点图

4、；⑵请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；⑶已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)（附：，，其中，为样本平均值）919．(12分)已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行．（1）求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）若以，为

5、邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程．921．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求.22.（12分）设函数（1）求的单调区间；（2）若，为整数，且当时，，求的最大值．9参考答案一、选择题1-12、CBACDCBDCDBB二填空题13．14．．15.16.n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2　．三、解答题17.解：若命题p是真命题：“直线x+y﹣m=0

6、与圆（x﹣1）2+y2=1相交”，则＜1，解得1﹣；若命题q是真命题：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”，则m﹣4＜0，解得m＜4．若p∨q为真，￢p为真，则p为假命题，q为真命题．∴．∴实数m的取值范围是或．18．解：(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示．……4分9(2)由对照数据，计算得：＝86，＝＝4.5(吨)，＝＝3.5(吨)．已知＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：＝＝＝0.7，＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35.因此，所求的线性回归方程为＝0.7x＋0.35.……9分(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的

7、生产能耗，得降低的生产能耗为：90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．……12分19.解：（1）由题意：f′（x）=3x2+6ax+3b直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3；由已知所以………（3分）所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2；所以当x∈（0，2）时，函数单调递减；当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．……………（6分）（2）由（1）知，函数在x∈（1，2）时单调递减，在x∈（2，3）时单调递增；所以函数在区间[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈[1，3]，f（x）＞1﹣4c2恒成立只需1﹣4c2＜c

8、﹣4恒成立，所以c＜或c＞1．故c的取