湖北省沙市中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文.doc

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1、文档2015—2016学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）考试时间：2016年4月26日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z满足(为虚数单位），则复数（）A．1B．2C．D．2．根据如下样本数据：3456780.52.54.0得到的回归方程为，则．()A．，B．，C．，D．，3．已知命题：，且，有,命题：，，则下列判断正确的是（）A．是假命题B．是真命题C．是真命题D．是真命题4．曲线与曲线的（）A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等5

2、．如图所示的程序框图中，若，，且恒成立，则的最大值是（）A．4B．3C．1D．06．直线与曲线相切，则的值为（）A．B．C．D．7．己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数8/8文档的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点．若的中点坐标为，则的方程为（）A．B．C．D．9．设，是函数（，）的两个极值点，且，则实数的最小值为（）A．B．C．D．10．已知、分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．211．在平面直角坐标系

3、中，点为双曲线的右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为（）A.2B.C.D.12．若对满足，都有恒成立，则的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．用反证法证明命题“，可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________．14．已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为.15．已知函数，表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：①的解析式为，．②的极值点有且只有一个．8/8文档③的最大值与最小值之和等于零．其

4、中正确命题的序号为________．16．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图形中有个点．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（

5、1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：，18.已知命题：，，命题：，，命题为真，命题为假，求实数的取值范围.8/8文档19.设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于、两点，且．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若，为坐标原点，求的面积．20.某物流公司购买了一块长米，

6、宽米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点在地块对角线上，、分别在边、上，假设长度为米．若规划建设的仓库是高度与的长相同的长方体建筑，问长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)21.已知椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为，（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过点？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。8/8文档22.已知函数（I）求的单调区间，且指出函数的零点个数；（Ⅱ）求关于的方程有两解，求实数的取值范围。BDCCBCBDBDCD13、都不能被5整除

7、14、2　15．①③16、13.n2﹣n+117.(1)解：由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3(人)，记为A1，A2，A3；女生有40×0.05=2(人)，记为B1，B22分从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2

8、，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，4分故所求的概率6分(2)解：由频率