【数学】上海市零陵中学2013学年第二学期高二数学期末考试

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1、2013学年第二学期高二年级数学学科期终考试试卷（注意事项：本试卷共2页，满分100分，答题时间90分钟。）一、填空题（本大题共14道小题，每小题3分，满分42分）1.计算：2．已知，则3.计算：4.设，是实数，其中是虚数单位，则5.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为．6.若球与的体积之比，则它们的表面积之比7.圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的体积为8.设常数．若的二项展开式中项的系数为，则．9.若则10.若圆锥的全面积是底面积的倍，则它的侧面展开图的圆心角是．11.有件不同的产品排成

2、一排，若其中、两件产品必须排在一起的不同排法有种，则12.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．13.用组成没有重复数字的六位数，要求与相邻，与相邻，与不相邻，这样的六位数共有个14．某班新年联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增添了两个新节目，如果将两个新节目插入原节目单中，则不同的插入种数为二、选择题（本大题共4道小题，每小题3分，满分12分）15．如果直线和直线是异面直线，直线，那么直线与()A.异面B.相交C.平行D.异面或相交16．复数和它的共轭复数在复平面内所对应的点关于（）对称A

3、.原点B.实轴C.虚轴D.直线17．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影是底面三角形的()7A.内心B.外心C.垂心D.重心18．以下命题：是纯虚数其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个一、解答题（本大题共5道小题，满分46分）19．(8分)已知，求20.（8分）已知复数是方程的根，复数满足，求的取值范围。DABCA1B1C1D121．（8分）如图，已知是底面边长为的正四棱柱，高.求：(1)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示)（2）四面体的体积22．(10分)关于的方程至少有一个模为的根，求实数的值。7C1B11D1A1ABCD23．(12分)过

4、棱长为的正方体的棱的中点作截面，求：（1）棱锥的体积，（2）点到平面的距离，（3）直线到平面的距离。72013学年第二学期高二年级数学学科期终考试试卷《参考答案》（注意事项：本试卷共2页，满分100分，答题时间90分钟。）一、填空题（本大题共14道小题，每小题3分，满分42分）1.计算：2．已知，则3.计算：4.设，是实数，其中是虚数单位，则．5.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为78．6.若球与的体积之比，则它们的表面积之比7.圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的体积为或8.设常数．若的

5、二项展开式中项的系数为，则．9.若则10.若圆锥的全面积是底面积的倍，则它的侧面展开图的圆心角是．11.有件不同的产品排成一排，若其中、两件产品必须排在一起的不同排法有种，则12.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．13.用组成没有重复数字的六位数，要求与相邻，与相邻，与不相邻，这样的六位数共有个14．某班新年联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增添了两个新节目，如果将两个新节目插入原节目单中，则不同的插入种数为二、选择题（本大题共4道小题，每小题3分，满分12分）715．如果直线和直线是异

6、面直线，直线，那么直线与(D)A.异面B.相交C.平行D.异面或相交16．复数和它的共轭复数在复平面内所对应的点关于（B）对称A.原点B.实轴C.虚轴D.直线17．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影是底面三角形的(C)A.内心B.外心C.垂心D.重心18．以下命题是纯虚数其中正确命题的个数是（A）A．1个B．2个C．3个D．4个一、解答题（本大题共5道小题，满分46分）19．(8分)已知，求解：即或（舍）---2分---2分20.（8分）已知复数是方程的根，复数满足，求的取值范围。21．（8分）如图，已知是底面边长为的正四棱柱，高.求：(1)异面直线与所成角的大小(结果用

7、反三角函数表示)（2）四面体的体积7DABCA1B1C1D1解：（1）是异面直线与所成的角---2分（2）连，则所求四面体的体积22．(10分)关于的方程至少有一个模为的根，求实数的值。解：若两根为实根时，不妨设，则，当时，当时，若两根为虚根时，则，即综上：C1B11D1A1ABCD23．(12分)过棱长为的正方体的棱的中点作截面，求：（1）棱锥的体积，（2）点到平面的距离，（3）直线到平面的距离。解：(1)(2)取的中点，则7设到平面的距离为