【数学】上海市七宝中学2013学年高二第一学期期末考试

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1、七宝中学2013学年第一学期高二数学期末考试试卷一、填空题：（本大题满分36分）本大题共有12小题，每个小题填对得3分，否则一律得零分。1．直线过点（1，-1），则直线的倾斜角为。2．直线过点且经过一、二、三象限，它与两坐标轴围成的面积为S，则直线的方程为。3．已知直线，若，则。4.过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知

2、AB

3、=8，O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为____________.5抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴且焦点在双曲线上，则抛物线的标准方程为。6.已知定点A（4，2），O为坐标原点，P是线段OA的垂直平分

4、线上一点，若，则点P横坐标的取值范围为。7.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，且该双曲线的一个焦点为F(c,0)则。8．若直线与曲线只有一个公共点，求实数的取值集合是_______9．已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为。10．设分别是椭圆的左右焦点，过的直线L与E相交于A，B两点且成等差数列，则。11．抛物线的焦点作直线交抛物线于，若，则弦的长为。812．若动点P在圆C:上运动，则动点的轨迹方程是_______________二、选择题：（本大题满分16分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则

5、一律得零分。13．函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得，则n的取值范围为(　　)A．{3,4}B．{2,3,4}C．{3,4,5}D．{2,3}14.设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（）A．B．C．D．15．.双曲线x2－y2＝1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是A.（－∞，0）B.（1，＋∞）C.（－∞，0）∪（1，+∞）D.（－∞，－1）∪（1，＋∞）16．已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（）（A）（B）

6、（C）（D）三、解答题：（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17．（本题满分8分）过点作圆的割线，割线被圆截得的弦长为，求该割线方程18（本题满分10分）已知定点A(4,0)到等轴双曲线上的点的最近距离为，求此双曲线的方程，并求此双曲线上到点A的距离为的点的坐标。19.（本题满分10分）平面直角坐标系中，过椭圆8右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形ACBD面积的最大值.20．（本题满分10分）．学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图

7、：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？21．（本题满分10分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为，，，。记，和的面积分别为和。（I）当直线与轴重合时，若，求的值；（II）当变化时，是否存在与坐

8、标轴不重合的直线，使得？并说明理由。第21题图8高二期末答案1.2.3.k=1或k=-34.256.7.8.9.10.11.4p12.13.B14.D15.C16.B16解：分两种情况：①直线y=ax+b与AC、BC相交时，如图所示，设MC=m,NC=n,由条件知S△MNC=⇒mn=1显然0

9、xM=-,yN=,由条件知(1+)=1⇒=aM在线段OA上⇒0<<1⇒0

10、x轴的交点F(，0)是椭圆的右焦点，则才c=⇒a2b2=3……②联立解得①、②解得a2=6，b2=3所以M的