【数学】北京市昌平区2013届高三仿真模拟试卷5（文）

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1、北京市昌平区2013届高三仿真模拟数学文科试卷5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合,，且，则等于（A）（B）（C）（D）2.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知，则下列不等式正确的是（A）（B）（C）（D）4.在中，“”是“为直角三角形”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件5．1正(主)视图俯视图222侧(左)视图21一个几何体的三视图如

2、图所示，则其体积等于（A）（B）（C）（D）6.函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则xBPyO10（A）（B）（C）（D）7．若，则函数在区间上零点的个数为（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8．已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知为等差数列，，则其前项之和为_____.10．已知向量，，设与的夹角为，则_____.11.在中，若，，则_____.12．平面上满足约束条件的点形成的区域为

3、，则区域的面积为________；设区域关于直线对称的区域为，则区域和区域中距离开始输入否结束输出是最近的两点的距离为________.13.定义某种运算，的运算原理如右图所示.则______；设.则______.14.数列满足，，其中，．给出下列命题：①，对于任意，；②，对于任意，；③，，当（）时总有.10其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.16.（本小题满分13分）

4、如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；ABABCCDMODO（Ⅲ）求三棱锥的体积.17.（本小题满分13分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（Ⅰ）在所有参与调查的人

5、中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；（Ⅲ10）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.18.（本小题满分14分）设函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三

6、角形面积为，求的最大值.19.（本小题满分14分）已知椭圆（）的焦距为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.20.（本小题满分13分）若函数对任意的，均有，则称函数具有性质.（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由.①；②.（Ⅱ）若函数具有性质，且（），求证：对任意有；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意均有.若成立给出证明，若不成立给出反例.10参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CBCADBBC二、填空题：本大题共6小题，

7、每小题5分，共30分.9.10.11.12.；13.；14.①③注：12、13题第一问2分，第二问3分.14题只选出一个正确的命题给2分，选出错误的命题即得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）解：解：（Ⅰ）由题意，，……………2分所以，.……………3分函数的定义域为.……………4分（Ⅱ）因为，所以，……………5分，……………7分，……………9分将上式平方，得，……………12分所以.……………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点，

8、所以是的中点.又点是棱的中点，10所以是的中位线，.……………2分因为平面,平面，所以平面.……………4分（Ⅱ）证明：由题意，,因为,所