【数学】安徽省马鞍山市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试（文）

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1、安徽省马鞍山市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第I卷（50分）一，选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．1.“”是“”的.A．必要不充分条件　　B．充分不必要条件C．充分必要条件　　　　D．既不充分也不必要条件2.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A.0B.1C.2D.33.命题“对任意的”的否定是A．不存在B．存在C．存在D．对任意的4

2、.抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．5．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为：A、B、C、D、6．函数是减函数的区间为.A．B．C．D．（0，2）7．曲线在点处的切线方程是.A.B.C.D.8.方程与在同一坐标系中的大致图象可能是9.抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为A．B．2+C．D．10.设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为....第II卷(100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在答题纸上．11.若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为▲12.函数在点处的切线方程为▲1

3、3.抛物线上一点P到y轴的距离为4，则P点到该抛物线焦点的距离为▲14.f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，则不等式f(x)g(x)<0的解集是▲15.给出下列命题：①若，则函数在处有极值；②是方程表示椭圆的充要条件；③若，则的单调递减区间为；④双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为其中为真命题的序号是　▲　三：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)已知；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围17．(本小题满分12分)已知命题：“若则二次方程没有

4、实根”.(1)写出命题的否命题；(2)判断命题的否命题的真假,并证明你的结论．18.(本小题满分12分)求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.19.(本小题满分12分)已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.20.(本小题满分13分)已知函数，其中.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；（3）当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为,记,求函数在区间上的最小值.21.（本题满分14分）如图，椭圆的顶点为焦点为S□=2S□.

5、（1）求椭圆C的方程；（2）设直线过(1,1),且与椭圆相交于两点，当是的中点时，求直线的方程．(3)设为过原点的直线，是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点的直线，,是否存在上述直线使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BCCDDDDBAD二、填空题：本大题共5小题，每空5分，共25分。11.[-2,2]12.13.614.15.③④三：解答题（本题共6小题，共75分）16.(本小题满分12分)已知；若是的必要非充

6、分条件，求实数的取值范围解：是的必要非充分条件，，即17．(本小题满分12分)已知命题：“若则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题；（4分）(2)判断命题的否命题的真假,并证明你的结论．（8分）解:(1)命题的否命题为:“若则二次方程有实根”.(2)命题的否命题是真命题.证明:二次方程有实根.∴该命题是真命题.18.(本小题满分12分)求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.解：（1）设椭圆的标准方程为由已知，，所以椭圆的标准方程为.（6分）（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为，其焦

7、点坐标为，则即所以抛物线的标准方程为.（12分）19.(本小题满分12分)已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.20.(本小题满分13分)已知函数，其中.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；（III）当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为,记,求函数在区间上的最小值.20.（本小题满分13分）解：（I）………1分时，或00函数单调增区间为，；减区间为.……