【数学】陕西省延安市黄陵中学2015-2016学年高二上学期期末考试（理）

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1、延安市黄陵中学2015-2016学年高二上学期期末考试（理）数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）1.命题“若，则”的逆否命题是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.x>3是的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既充分又必要条件D.既不充分又不必要条件3.命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的4.在等比数列中，，则公比的值为()A.2B.3C.4D.85.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A．B．C．D．6.已知＝（1，2，-2），＝（-2，

2、－4，4），则和（）A．平行B．相交C．垂直D．以上都不对7.不等式的解集是()A.　　B.　C.　D.8.如果等差数列中，++=12，那么++…+=()A.14B.21C.28D.359.已知＝（2，－3，1），＝（4，－6，x），若⊥，则x等于（）A．10B．－10C．2D．－26610.椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11.抛物线的准线方程是()A．B．C．D．12.在△ABC中，若，则角A的度数为()A.30°B.150°C.60°D.120°13.设，，若•＝9，则<,>等于（）A．90°B．60°C．120°D．45°14

3、.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A.B.C.D.15.已知中，已知则=()A.30°B.60°C.120°D.150°二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.我们将方程叫作椭圆的标准方程，其中（用a、b表示）.17.已知双曲线，它的渐近线方程为.18.焦点是（3,0）的抛物线的标准方程是.19.已知正方体的棱长为5.则直线到平面的距离为.20.若ab=0，则a=0b=0（用适当逻辑连接词“或”、“且”、“非”填空）.三、解答题（本大题共4小题，共50分）21.（本小题10分）已知双曲线中心在原点，离心率等于2，且一

4、个焦点坐标为（4,0），求此双曲线方程.22.（本小题13分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，，AC＝3，BC＝4，6AA1＝4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1//平面CDB1；22.（本小题13分）已知椭圆C：的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线与椭圆C交于不同的两点M，N.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求线段MN的长度.24.（本小题14分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B余弦

5、值的大小；6参考答案一、选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分)题号123456789101112131415答案CBCBDADCDABABCA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．17.18.19.520.或三、解答题（本大题共4小题，共50分）21.解：双曲线中心在原点，且一个焦点坐标为（4,0），即c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴a＝2．∴＝12.故所求双曲线方程为22.证法一：（1）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，且，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴

6、AC⊥BC1；（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1.证法二：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC、BC、C1C两两垂直，如图，以C为坐标原点，直线CA、CB、C1C分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则C（0,0，0），A（3,0，0），C1（0,0，4），B（0,4，0），B1（0,4，4），D（，2,0）（1）∵＝（－3,0，0），＝（0，－4,0），∴•＝0，∴A

7、C⊥BC1.（2）设CB1与C1B的交战为E，则E（0,2，2）.∵＝（－，0,2），＝（－3,0，4），∴，∴DE∥AC1.∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1.23.解：（1）∵椭圆一个顶点A(2,0),离心率为，6∴解得∴椭圆C的方程为.（2）直线与椭圆C联立消去得：，设，则，∴.24.解：方法一：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴BD⊥PA，又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.（2）由PA⊥面ABCD，知AD

8、为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.又∵PA=AD，∴∠PDA=450.∴方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，