【数学】广东省揭阳市惠来一中2014-2015学年高二上学期期末考试（理）

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1、广东省揭阳市惠来一中2014-2015学年高二上学期期末考试（理）第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式的解集是（）A.B.C.D.2．已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A．B．C．D．3．的内角的对边分别为，若，则等于（）A．B．2C．D．4．下列命题错误的是（）Ａ．命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”Ｂ．对于命题：，使得；则：，均有Ｃ．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则Ｄ．“”是“”的充分不必要条件5．已知某三棱

2、锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．6．下列结论正确的是（）A．当且时，≥；B．当时，≥；C．当≥时，的最小值为；D．当≤时，无最大值。7．设若是与的等比中项，则的最小值为（）A．4B．5C．10D．98．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①②③④其中所有“好集合”的序号是()A．①②④B．②③C．③④D．①③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差10.年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式．如图，在坡度为的

3、观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和最后一排的距离为_______11．与椭圆焦点相同的等轴双曲线的标准方程为.12.如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是　　　　　，它的方程是　　　　　　　．13.已知集合至多有一个元素，则的取值范围；14.已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点构成的平面区域的面积是　　　　　　　　　　　　　;三、解答题（本大题共6小题共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分12分)在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的

4、值；（II）若，求的值。16.（本小题满分12分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？17.（本小题满分14分）在直四棱柱中，，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点.(Ⅰ)求证：直线平面(Ⅱ)求二面角的大小；.18．（本小题满分14分）已

5、知集合P=的定义域为Q．（1）若P∩Q≠范围；（2）若方程求实数a的最值．19．（本小题满分14分）已知数列满足：．（１）求数列的通项公式及前项和；（２）令，,求证：．20.（14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上,右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求实数的取值范围.参考答案一．选择题CADAABDB二．填空题9.310.11.12．椭圆13．，1４.4三、解答题15．解：（Ⅰ）、为锐角，，----------------------------1分又，，，-----------------------

6、------------3分------------------------------5分--------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,.-------7分由正弦定理得，即，-----------9分，，--------------------------------------------12分16.解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有设利润z=1000x+2000y=1000(x+2y)-------5分要使利润最大，只需求z的最大值.作出可行域如图示（阴影部分及边界）作出直线l:1000(x+2y)

7、=0，即x+2y=0--------------------------------------------------------8分由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点A处z取得最大值由解得，即A(2000,1000)-----------------------10分因此，此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元).--------------------11分答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。---12分17.解析：(Ⅰ)证明:取的中点，连接分别是棱中点∴∥，

8、，∴四边形为平行四边形，