【数学】广东省揭阳市惠来一中2014-2015学年高二上学期期末考试（文）

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1、广东省揭阳市惠来一中2014-2015学年高二上学期期末考试（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，，则（）A．B．C．D．2．命题“”的否定是(　)A.B.C.D.3．“”是“”的()条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要4．△ABC中，∠A＝，BC＝1，AB＝，则∠C＝(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.或5．已知数列为等差数列且,则的值为（）A．B．C．D．6．已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）A．-4　　　　B．-5　　　　C．-6　　　　

2、D．-77．直线与圆的位置关系是（）A．相离　B．相切C．相交D．与的取值有关8．曲线在点处的切线方程为，则=()A．B．C．D．9．已知x>0，y>0，且，若x＋2y－m2－7m>0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)．A．(－8,1)　B．(－1,8)C．(－∞，－8]∪[1，＋∞)　　　D．(－∞，－1]∪[8，＋∞)10．设是函数的导数，是的导数，若方程有实根，则称点为函数的“拐点”。经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，并且“拐点”就是对称中心.若函数，则=()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知程序框图如图，则输出=．12．

3、已知命题P：“任意的,”，命题Q：“存在”，若命题“P且Q”是真命题，则实数的取值范围为.13．已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则该双曲线的离心率为.14．我国的刺绣有着悠久的历史，下图(1)，(2)，(3)，(4)为刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。15.（本题满分12分）已知△的内角所对的边分别为且.（1）若，求的值;（2）若△的面积,求的值.16．（本题满分12分

4、）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．17.（本题满分14分）如图，四棱锥中，平面，底面为正方形，,，为的中点，.（1）求证：（2）求三棱锥的

5、体积；（3）边上是否存在一点，使得平面.若存在，求的长；若不存在，说明理由.18.（本题满分14分）.设数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.19.（本题满分14分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，并且,动点在椭圆上，的周长为16.(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆的上下顶点分别为、，若椭圆上的动点异于、,直线、分别与x轴交于点D、E，点D、E的横坐标分别为、,试探究是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由；(3)若点满足且,求的最小值.20.（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数

6、的单调区间；（2）求在区间上的最大值；（3）证明：对，恒成立.参考答案一、选择题答案：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案ABBDCBCAAD二、填空题答案：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11、9；12、；13、；14、三、解答题答案：本大题6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本题满分12分）解:(1)∵,且,∴.…………(2分)由正弦定理得，…………………………(3分)∴.…………………………(6分)(2)∵.∴.………………………(9分)∴.………………………(10分)由余弦定理得，…………………………

7、(11分)∴.…………(12分)16．（本题满分12分）解：（1）由题意可知，样本容量，，.…………………………(4分)（2）由题意可知，分数在内的学生有3人，记这3人分别为，，，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有10种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）,（，）.……………………(8分)其中2名同学的分数至少有一名得分在内的情况有7种，分别为：（，），（，），（，），（，）（，），（，）,（