【数学】江苏省宿迁市2014-2015学年高一上学期期末考试

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1、2014—2015学年度第一学期高一年级期末调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．4；2.；3．；4．；5．2；6．（2,2）；7.8；8.；9．2；10．1；11．；12.-1；13．；14.．二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）由题意得，………………………4分所以………………………6分（

2、2）因为，，所以，………………………10分所以.………………………14分16．（1）因为,所以，即则.………………………2分又因为,所以，则.………………………4分所以.……………6分又因为,所以.……………7分（2）因为,所以.……………10分因为，所以，……………13分所以.……………14分17.（1）因为，，所以，……………2分又，所以，……………4分由，可得，即，又，所以．……………6分（2）因为，，所以，……………8分又因为，所以，因为，所以，……………10分，……………13分因为，所以.……………14分（其

3、他解法参照给分）18.(1)作于E，在中，因为AB=4，所以OC=2，，因为四边形ABCD为等腰梯形，所以，……………3分作于F，在中，，，所以，则，……………6分所以，.……………8分（若由勾股定理得出不扣分）(2)由（1）知=……………11分=……………14分因为，所以当，即时，L=10，所以，时，L取得最大值10.……………16分19.（1）因为函数是定义域上的奇函数，所以，即，……………2分可得，即，则，得或当时，无意义，所以.……………4分（注：若用解得，未加以代入检验扣2分）（2）由（1）可知函数，该函数是

4、定义域上的减函数，……5分证明：设为区间上的任意两个值，且，则，……………6分………8分因为所以因为所以则所以所以函数是定义域上的减函数；………10分（3）要使有两个零点，即关于的方程有两个互异实根，……………11分当时，在区间上单调减，所以函数的值域为，……………13分当时，在区间上单调增，所以函数的值域为，……………15分所以实数的取值范围为.……………16分20.（1）当时，所以函数的单调减区间为，增区间为.……………2分（2）因为，所以设则.……………3分可化为.令，其对称轴为.……………4分①当，即时，在上单

5、调递增，所以，由得，所以；……………6分②当即时，函数在上递减，在上递增，所以.由，化简为，解得，所以.……………8分③当即时，函数在递减，所以由，得，舍去.综上：.……………10分（3）当时，，由题意时，，可得时，，……………11分，当时，恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以恒成立.……………13分当时，,由题意可得，……………14分，因为，当时，恒成立，所以，即恒成立，所以恒成立，综上，恒成立.……………16分