【数学】辽宁省大连市第二十高级中学2016届高三上学期期末考试（理）

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1、大连市第二十高级中学2016届高三上学期期末考试数学（理）参考公式：球的体积公式：，其中为半径.卷Ⅰ一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，则等于（）A．B．C．D．2.已知若为实数，则实数的值为（）A．2B．C．D．3.已知向量满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．4.已知，则等于（）A．B．C．D．5.的展开式中的常数项为（）A．32B．64C．D．6.“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（）A．

2、1B．3C．6D．98.某四面体的三视图如图所示，其主视图、左视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．C．D．9.若执行下面的程序框图，则输出的值是（）10A．4B.5C.6D.710.从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则的面积为（）A．10B．20C．40D．8011.实数满足条件，则的最小值为（）A．B．C．0D．112.已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，则的大小关系是（）A．B．C．D．卷Ⅱ二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．等差数列的前项和为，且，则公差等于______

3、_____.14．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该渐近线与圆相交所得的弦长为___________.15．定义运算：，例如：，，则函数的最大值为____________.16．设是等比数列，公比，为的前项和.记，设为数列的最大项，则___________.三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1017．（本小题满分12分）已知分别为三个内角所对的边长，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.18．（本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：

4、①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，且，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．1020．（本小题满分

5、12分）平面直角坐标系中，经过椭圆：的一个焦点的直线与相交于两点，为的中点，且斜率是．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线分别与椭圆和圆：相切于点，求的最大值．21．（本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)若，求函数的单调区间；(Ⅱ)若，函数，若存在，使得成立，求的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知：是以为直径的半圆上一点，⊥于点，直线与过点的切线相交于点，为中点，连接交于点，（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB；（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O

6、的半径．1023．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（Ⅰ）写出直线的极坐标方程；（Ⅱ）求直线与曲线交点的极坐标24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知，，，且．（I）求证：；（II）求证：．10参考答案一．选择题1．B2．D3．B4．A5．C6．A7．D8．C9．A10．A11．C12．B二．填空题13．14．15．416．三．解答题17．解：（Ⅰ）由正弦定理，得又，可得…………(6分)（Ⅱ）若，则，得，…(12分)18.解：（Ⅰ）用分层抽样的方法，每个人被抽中的

7、概率是所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人，……2分故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是………4分（Ⅱ）女生志愿者人数则……………9分∴的分布列为……………10分01210∴的数学期望为……………12分19.（Ⅰ）证明：侧面底面，且，，所以，，，如图，以点为坐标原点，分别以直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.………………………………2分设，是的中点，则有，，，，，