【数学】陕西省西安市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试理科

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1、西安市第一中学2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝2．抛物线y=-2x2的焦点坐标为()A.(,0)B.(0,)C.(,0)D.(0,)3．下列运算正确的是(　　)A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′B.(cosx·sinx)′＝(sinx)′·cosx＋(cosx)′·co

2、sxC．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－(2)′(x2)′D．[(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)4．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件5．若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之30则△ABC的重心G的轨迹方程为()A．B．C．D．66.直线y＝kx＋b与曲线y＝ax2＋2＋lnx相切于点P(1,4)，则b的值为(　　)A．3B．1C．

3、－1D．－37．已知命题p：对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，则非p是(　　)A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<06B．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0D．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<08.已知,则双曲线:与:的()A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等9．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．10.“”是“方程表示焦点在y轴

4、上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（）A.[0,)B.C.D.12．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则

5、

6、＋

7、

8、＋

9、

10、等于(　)A．9B．6C．4D．3二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13.已知命题存在．若命题是假命题，则实数的取值范围是．14.过点(1,0)作曲线y＝ex的切线，则切线方程为________．15如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列，

11、则离心率为.16.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2014(x)＝________.617.设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上任意一点，则定义PF为圆锥曲线的焦半径下列几个命题①．平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆②．平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线.③．平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线④．以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切⑤．以

12、抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切⑥．以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切其中正确命题的序号是.三．解答题(本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(10分)已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．19.（10分）已知函数。若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值和切线的方程.20.(10分)设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：(1)y1y2

13、＝－p2，（2）x1x2＝；21.(14分)已知直线与椭圆相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．6西安市第一中学2014-2015学年度第一学期期末考试试高二数学（理科）参考答案一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分）题号123456789101112答案CDBBBCADACDB二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共计25分）13.(0,1).14.e²x－y－e²＝0.1516.cosx-sinx.17.