【数学】陕西省西安市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试文科

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1、西安市第一中学2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学（文）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　).A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2.若a∈R，则“a＝1”是“

2、a

3、＝1”的(　　).A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件

4、3.已知命题：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是(　　).A．存在B．任意C．存在D．任意4．在下列命题中，假命题是（）．A.存在B.存在C．任意D.任意5.已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时速度是（）.A．B．C.D.6.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）.A.B.C.D.7.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则().A．2B．C．D.8.设，若，则＝(　　)．5A．B．C．D．e9.已知点F，直线：x＝－，点B是上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点,则点的轨迹是(　　)．A．双曲线B

5、．椭圆C．圆D．抛物线10.过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有()．A.1条B.2条C.3条D.4条11.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　).A.B．3C.D.12.直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(a>b>0)交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为(　　).A.B.－1C.D．4－2二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.13.若焦点在轴上的

6、椭圆的离心率为，则的值等于________．14.已知，则．15.抛物线的焦点坐标是．16．已知点在曲线上，曲线在点处的切线平行于，则点的坐标为________.　17.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝________.5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共44分）18.(10分)命题p：实数x满足，其中a<0；命题q：实数x满足或，且是的必要不充分条件，求a的取值范围．19.（10分）抛

7、物线的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．20.在直角坐标系xoy中，点P到两点的距离之和等于4，设P点的轨迹为曲线C，过点M（1,0）的直线l与曲线C交于A、B两点。（1）求曲线C的方程；（2）求的取值范围.21.（12分）设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求

8、此定值．5西安市第一中学2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学（文）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BAADCCBDDCAB二、填空题13.414.15.16.（1,0）17.2三、解答题18.解：p：(x-3a)(x-a)<0，∵a<0，∴3a

9、分∴x1+x2=8……………8分∴……………10分20.解（1）………………4分（2）10当l的斜率为0时，设………………6分20当l的斜率不存在时，直线方程为x=1，此时A点、B点坐标为，故…………8分30当l的斜率存在且不为0时，设，联立，得∴，5====……………………11分综上可知的取值范围为…………12分21.解(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，于是解得故f(x)＝x－.(2)证明　设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0

10、＝(x－x0)，即y－＝(x－x0)．令x＝0得，y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为.令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐