【数学】山东省济宁市嘉祥一中2012-2013学年高二下学期期中（理）19

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1、嘉祥一中2012-2013学年高二下学期期中检测数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（）A．B．C．D．2.函数在处的切线方程是（）A．B．C．D．3.曲线和围成的面积为（）4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确5.设则（）A.都不大于B.都不小于C.至少有一个不大于D.至少有一个不小于6、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（

2、）A．或B．C．或D．或7.若，则等于（）A.B.C.D.8．取一根长度为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于平方米的概率为（）A.B.C.D.9.若的展开式中各项系数和为，则展开式中系数最大的项为（）7A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项11.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，若，则与的和为(　　)A．105　　B．103C．82D．8112.在中任取个数且满足共有多少

3、种不同的方法（）二．填空题（共4小题，每题5分，共20分。）13.若曲线与直线相切，则的值为14.若，则15.16．在等比数列中，若前项之积为，则有.那么在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中项的系数最大的项；18.（本小题满分12分）数列⑴计算，并猜想的通项公式;⑵用数学归纳法证

4、明（1）中的猜想.719.（本小题满分12分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．(1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。20.（本小题满分12分）知复数（1）求及，（2）若，求实数的值。21.（本小题满分12分）已知函数（1）试讨论的极值（2）设，若对，均，使得，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且

5、垂直于x轴的直线上的点，=λ7，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。参考答案:1-5BABAc6-10BCCCC11-12DB17.研究系数绝对值即可，解得，18.（1）当　　　∴a1＝1当当　　　∴由此猜想⑵证明：①结论成立②假设即　　　当时，　∴∴当时结论成立7于是对于一切的自然数成立19.解：(1)由,可得.由题设可得    即　解得,.所以.　(2)由题意得,　　所以.令,得,.4/270。。。10分20.（1）的可能取值分别为3，2，1，0．；；；．由题意知，7（2），因为，所以．21.解：（1）函

6、数的定义域为，当时，，所以在上为增函数；当时，是增函数；是减函数。综上所述：当时，在上为增函数；当时，增区间是，减区间是（2）对，均，要使成立对于，时，需使得恒成立由（1）知当时，在上为增函数，无最大值；当时，又在单调递减，所以所以，则所以，实数的取值范围是22.(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，7所以椭圆的标准方程为（2）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双

7、曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；7