【数学】北京市重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试

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1、2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试卷2014．11(考试时间：100分钟总分：100分)一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡中相应的位置上）1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（）主(正)视图44左（侧）视图4俯视图4•A．B．C．D．3．圆：与圆：的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离4．已知，是两

2、条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若∥，，则∥D．若∥，∥，则∥5．过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，过的直线交椭圆于两点．若△的周长为，则椭圆的方程为(　　)7A．B．C．D．7．设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A．若与共面，则与共面B．若与是异面直线，则与是异面直线C．若，则D．若，则8．如图，定点，都在平面内，定点，，是内异于和的动点，且．那么，动点C在平面内的轨迹是（）A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要

3、去掉两个点C．一个椭圆，但要去掉两个点D．半圆，但要去掉两个点二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应的位置上）9．毛泽东主席在《送瘟神》中写到“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，那么火星的大圆周长约为______________万里．10．如图，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面边长为2，高为4，那么异面直线与AD所成角的正切值______________．１１１正视图侧视图俯视图11．已知椭圆7的一个焦点是，则；若椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的面积为，则点的坐标是________．12

4、．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.13．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积是．14．已知点，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为______________．三、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填在答题卡中相应的位置上）15．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，求点到平面的距离．16．已知圆：，直线与圆相交于，两点．（Ⅰ）若直线过点，且，求直线的方程；（Ⅱ）若直线

5、的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程．17．如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点7的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）（本小问只理科学生做）求二面角的大小．18．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值．2014～2015学年度第二学期期中练习高二数学答案2014.11.14一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）题

6、号12345678答案CCBADACB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）题号91011121314答案三、解答题（本大题共4小题，共44分）15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由平面可得PA^AC，又，所以AC^平面PAB，所以．………4分（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，所以EOPB．又因为面，面，所以PB平面．………8分（Ⅲ）取中点，连接．因为点是的中点，所以．又因为平面，所以平面．7所以线段的长度就是点到平面的距离．又因为，所以．所以点到平面的距离为．………12分16．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设

7、知直线的斜率存在，设其方程为，即．圆：，即，圆心，半径为．由，知圆心到直线的距离为，于是，即，整理得，解得，或．所以直线的方程为或．………5分（Ⅱ）由直线的斜率为，设直线的方程为．由，得．令，解得．（1）设，则，．因为以为直径的圆过原点，所以．所以，即．代入得，解得或，满足（1）．故直线的方程为或．………10分717．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面平面，所以AA1⊥平面ABC．………4分（文6分）（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面．连结交于点，连结．因为点是中点，点是线段的中点，所以

8、．又因为面，面，所以面．………8分（文12分）（Ⅲ）因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥．又因