（试卷）北京市重点中学09-10学年高二上学期期中考试（数学）

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1、北京市重点中学09-10学年高二上学期期中考试（数学）注意事项:1•本卷共120分,考试时间120分钟2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（10小题，每小题5分）1.函数y=cos2x+3cosx+2的最小值为（）A.2B.0C.1D.62.在等差数列｛色｝屮，若佝++。10+如=120，A.62则说-一a,】的值为D.16B.87TTT3.将函数y=sin（2x+y）的图象按向量Q平移后所得的图象关于点（-—,0）中心对称,量Q的朋标可能为（）77*JTTTAs（，0）B、（，0）C^（—,0）12612C.10则向71D、(-,0)4•函数/(x)=XCOSX+1,XG

2、(-5,5)的最大值为M,最小值为加,则M+m等于（A.0B.1C.2D.45.设S“为等差数列｛an｝的前n项和，若满足仏=%】+2®>2）,且S3=9,则®=（A.5B.3C.-1D.16.已知命题M:｛an｝是等比例数列（g为｛%｝的公比），命题N:｛atl｝的前n项和为Sn="山一°'目qqH0,则M是N的IB.必要不充分条件.D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充要条件的代数式为()2k+12£+3A.2k+1B.2(2.k+1)C.D.k+1k+18.若兀<一1

3、v-兀C.0<厂11D.—<—y9.S

4、=1+^+4=•+•••+1，则S的整数部分是（）a/2a/3VI0000007.用数学归纳法证明“（/?+1）（/?+2）…⑺+砒=2"・1•3•…（2〃一1）”从&到R+1左端需增乘(A)1997(B)1998(C)1999(D)2000式/(x)-f(-x)>-I的解集为A.{x卜lWxWl,且xHO}B.{x

5、・lWxW0}C.{x

6、・1Wx<0或丄VxWl2D.{x卜lWxV-丄或0VxWl2A.2B.4C.6D.8二、填空题(5小题，每小题4分)11.设x〉l,y〉1,S=min{logv2,log2y,log(8x2)}则S的最大值为12.（2009陕西卷理）设等

7、差数列｛afl｝的前n项和为S「若a6=S.=2，则lim%=L"Toox+y=513.若关于的方程组彳2有实数解贝M的取值范围是.xy=k14.若AABC的外接圆半径为2,贝ij2^+里匹=。.sinBc15.等差数列匕｝各项都是正数,且居+空+2他逐=9,则它的前10项和Sl0等于三、解答题（5小题，50分）16.（8分）求证ab+be+cd+da

8、满足Sn=2an-2n（neN*）f令仇（1）求证：数列｛仇｝为等差数列；（2）求数列｛色｝的通项公式.5412.(10分)在厶ABC中，cosB=,cosC=—«135(I)求sinA的值；33(II)设厶ABC的而积5a^c=—,求BC的长。13.（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y（T辆/时）与汽车的平均速度v（千米/吋）之间的函数关系为y二一（v>0）v2+3v+1600（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（梢确到0.1千辆/时）？（2）若要求在该时段内车流竝超过10千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么

9、范用内？答案一、选择题（10小题，每小题5分）匚.°31.B解析：令cosx=t9tg[—1,1]f则y=广++2,对称轴r=—,[-1,1]是函数y的递增区间，当/=—1时儿讪=0；2.B3.D4.C5.D6.B7.B8.B9.B10.D二、填空题(5小题，每小题4分)11.2解析：由题设得log,2>5,log2y>5,logv(8x2)>S,则Sog2y3+21og2x3+1o^2^3+

10、log?y~s当x=72,y二4时取等号。12.1解析:^6=12S3—12=>q+5d=12q+d

11、=12=>=2=>Sw=n(/n-l)=>-4=—=>Um4=linin+1d=2fTn心°°rr=1n「553313.[-—,—]14.——15.15.224三、解答题(5小题，50分)16.证明：ab+bc+cd+da—(a2+b2+c2+d2)=——[2a2+2b2+2c2+2d2—2ab—2bc—2cd—2da]=2—[(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2]>0,当且仅当a=b=c=d时，等号成立。217.解析:(I)由an=a{4-(n-l)J,«10=30,a2