【数学】宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）

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1、www.ks5u.com宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合,，若从M，N中各任取一数，则这两数之和等于4的概率是（A）（B）（C）（D）（2）总体由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表从20个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选定两个数字，则选出来的第5个个体编号为78169572081407436342036997280198320492344

2、93582403623486969387481（A）01（B）02（C）07　（D）08（3）已知变量满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）（4）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的实数是（A）（B）（C）（D）（5）已知等比数列满足，，则（A）（B）（C）（D）（6）设,则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）（7）已知，，若，则的最小值是8（A）（B）（C）（D）（8）设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若有最大值，则的值为（A）7（B）8（C）9（D）10（9）已知符号函数，则不等式的解集是（A）（B）（C）（D）

3、（10）已知一组数据的平均数为，标准差为，则的平均数和标准差分别是（A）（B）（C）（D）（11）银川唐徕回民中学高二年级某同学从家到学校骑自行车往返的时速分别为和，其全程的平均时速为，则（A）（B）（C）（D）（12）定义一种新的运算，令（为常数），且，若函数最大值为，则的值是（A）（B）（C）或（D）或第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）在△中，角所对应的边分别是，若角依次成等差数列，且，，则的值为．（14）执行右图的程序框图，若输入的值为2，则输出的结果=．（15）容量为60的样本的频率分布直方图共有8个小矩形，若其中的一个小

4、矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的，则这个小矩形对应的频数是．（16）在长为的线段上任取一点，现作一个矩形，邻边长分别为线段，的长，则该矩形面积小于的概率为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）如图所示的四边形，已知，，，，，求的长．（18）（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前6项和为33，且为和的等比中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项的和．（19）（本小题满分12分）宁夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价（单位：千元）的数据如下表：年份20082009201

5、020112012年份代号t12345每平米均价y23.14.56.57.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量t与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市到2015年新建商品住宅每平方米的价格．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，（20）（本小题满分12分）8已知方程是关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从集合四个数中任取的一个数，是从集合三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（Ⅱ）若，，求上述方程有实数根的概率．（21）（本小

6、题满分12分）银川市某化工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一种甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，若设甲、乙两种产品分别生产，件，工厂获得的利润为，那么采用哪种生产安排利润最大？（22）（本小题满分12分）在数学中，等与不等是相对的，例如“当且时，我们就可以得到”．设二次函数（），且满足，对于任意实数都有，且当时，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：，；（Ⅲ）当时，函数（）是单调的，求实数的

7、取值范围．8高二数学（理）2014~2015学年度第一学期期中考试参考答案18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由已知得∴∵数列各项均不为0，∴于是解得∴，（）………………….6分（Ⅱ）∵……………….8分∴8（）………………….12分20．（本小题满分12分）解：设事件为“方程有实数根”．当，时，方程有实数根的充要条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：，，，．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件．事件发生的概率为．…….6分（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的8概率．…12分2

8、2．（本小题满分12分）解：88