【数学】江苏省扬州中学2014-2015学年高二下学期期中考试 （文）

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1、江苏省扬州中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）（注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案写在答题纸上）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.若全集集合，则=.2.已知幂函数过点，则的值为.3.若函数，则函数的解析式为.4.已知函数，若，则实数=.5.函数的值域为.6.观察下列等式：由此猜测第个等式为..7.设z＝，则z的共轭复数是.8.函数的零点所在的区间是，则正整数的值为.9.定义在上的函数满足.当时，；当时，，则=.10.已知，则按照由小到大的顺序排列为.11.已知是定义在上的奇函数，且，则不等式的解集是.12.下

2、列命题正确的序号是①命题“若，则”的否命题是真命题；②若命题，则；；③若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；④方程有唯一解的充要条件是.13.已知函数的四个零点构成公差为的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差为.714.已知，若存在实数，使得函数,在处取得最小值，则实数的最大值为.二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（本小题14分）记函数的定义域为，函数的定义域为(1)求、；(2)若，求实数的取值范围.16．(本小题14分)设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式对一切实数均成立.(1)如果p是真命题，求实数的取值范围；(2)如果命题“p或

3、q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围.17.(本小题14分)如图，在的区域内割出一块四边形绿化区域，其中，，，现准备经过上一点和上一点铺设水管，且将四边形分成面积相等的两部分.设，．(1)求的等量关系式；(2)求水管长的最小值．18.(本小题16分)已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，使得对任意的实数，有成立.7(1)证明：不属于集合；(2)设，且.已知当时，，求当时，的解析式.19.(本小题16分)已知函数是偶函数.(1)求的值；(2)设函数其中.若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.20.(本小题16分)已知函数，.其中

4、函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)确定的等量关系式；(2)若，试讨论函数的单调性；(3)设斜率为的直线与函数的图象交于点()，求证：.7答案1.2.3.4.25.(0,1)6.7.8.49.33710.11.12.①③13.14.15.解：(1)由题意得：,即………3分由,得.∵,∴,∴.……………7分(2)∵,∴或,……………10分即或.而,∴或,故当时,实数的取值范围是……………14分16.解:(1)若命题p为真命题，则恒成立.若，则，，不符合题意…………..3分若，；………….7分(2)若命题q为真命题，则……9分“p或q”为真命题且“p且q”为假命题

5、，p，q一真一假…………10分p真q假”，无解；②“p假q真”，.综上………….14分17．解：（1）如图，7AD=，AE=2.则S△ADE=S△BDE=S△BCE=.S△APQ=，即∴…………………………………7分（2）中，=·………………………………10分当且仅当，即，…………………………………………14分18.(1)证明：假设，则，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立.，无解.………8分假设错误，所以不属于集合.(2)由题意，.7...…….16分19．解：(1)由题意对任意恒成立，即恒成立，即恒成立，即对任意恒成立，………..7分(2)，得定义域为.因为函

6、数与的图象有且只有一个交点，方程在上只有一解.即方程在上只有一解.令，则方程(*)在上只有一解……………..9分记，对称轴①当时，，不合题意；②当时，对称轴，在上递减，且，(*)在上无解；③当时，对称轴，只需，此恒成立,.综上………………16分（其它解法酌情给分）20.解：，.(1)由题意，，即……….4分(2).…………6分(i)当时，.增区间为，减区间为；(ii)当时，.,7①当时，.增区间是，减区间是；②当时，.增区间是，减区间是.③当时，.，增区间是，无减区间.综上，当时，增区间为，减区间为；当时，增区间是，减区间是；当时，增区间是，无减区间；当时，增区

7、间是，减区间是………………10分(3),…………………….12分令，，所以在上是减函数..又，，即.令，，所以在上是增函数，，又，，即.综上，…………………………16分7