【数学】江苏省江阴市祝塘中学（五校联考）2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、时间120分钟，满分160分。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.复数的共轭复数为▲．2.有4件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有_▲___种．3.若是纯虚数，则实数的值是__▲___．4.若，则的值为▲　．5.被除所得的余数是_______▲______．6.用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中▲”．7.已知复数且，则的范围为______▲_______．8.5名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选,一间客房为3人间,其余为2

2、人间,则5人入住两间客房的不同方法有　▲　　　种(用数字作答).9.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径▲．10.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为__▲______．(用数字作答)11.用数学归纳法证明:的第二步中,当时等式左边与时的等式左边的差等于　▲　　.912.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是__▲______．13.观察下列等式

3、：＋＝；＋＋＋＝；＋＋＋＋＋＝；……则当且时，＋＋＋＋…＋＋＝__▲______(最后结果用表示)．14.已知，,,则的值为__▲___二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）917.（本小题满分14分）由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：（1）六位偶数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．19.（本小题满分16分）已知，，．9（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关

4、系，并给出证明．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．92013-2014学年第二学期高二期中考试数学试卷（理科）参考答案16.【解析】（1）由条件得，…（2分）因为在复平面上对应点落在第一象限，故有…………（4分）∴解得…………（6分）（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根所以，即，…………（10分）把代入，则，，…………（11分）所以…………（14分）917【解析】（1）偶数的个位数字必须是偶数。因而先排个位满足条件的六位偶数

5、共有=360个；……………3分（2）先排奇数，然后有三个空，再插空排三个偶数满足条件的三个偶数互不相邻的六位数有=72个；……………6分（3）用捆绑法。先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数，然后排奇数，再从四个空里选两个空插这两个元素。满足条件的恰有两个偶数相邻的六位数共有=432个；…………10分（4）满足条件的奇数字从左到右从小到大依次排列的六位数共有=120个………15分注：表达式列对，答案算错扣1分18.【解析】（1）由解得n=10………………（2分）因为通项：………………（3分）当5﹣为整数，r可取0，6…………………………

6、……（4分）展开式是常数项，于是有理项为T1=x5和T7=13400………………（6分）（2）设第r+1项系数绝对值最大，则………………（8分）注：等号不写扣（1分）解得，于是r只能为7………………（10分）所以系数绝对值最大的项为………………（11分）（3）……………………13分…………….16分920.【解析】函数的定义域为，．………1分（1）当时，函数，，．所以曲线在点处的切线方程为，即．………………………4分（2）函数的定义域为．1.当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减．……………5分2.当时，，（ⅰ）若，由，即，得或；…

7、……………6分由，即，得．………………………7分9所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．……………………………………9分（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增．………………………………………………………………10分（Ⅲ））因为存在一个使得，则，等价于.…………………………………………………12分令，等价于“当时，”.对求导，得.……………………………………………13分因为当时，，所以在上单调递增.所以，因此.…………………………………………16分另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当时，.……………

8、…………………………11分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意.……12分（2）当时，令得.（ⅰ）当，即时，9在上，所以在上单调递增，所以，由得