【数学】江西省吉安市白鹭洲中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）

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1、白鹭洲中学2014－2015学年度上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）考生注意：1、本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1、命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0,则a=0B.若a≠0，则ab≠0C．若ab=0,则a≠0D.

2、若ab≠0，则a≠02、空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(x，－1,6)的距离为，则x等于(　　)A．2B．－8C．2或－8D．8或23、已知命题，则命题的否定为（）A.B.C.D.4、“直线L垂直于平面a内无数条直线”是“直线L垂直于平面a”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5、若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线L对称，则直线L的方程是(　　)A.x＋y＝0B.x－y＝0C.x－y＋2＝0D.x＋y＋2＝06、已知焦点在x轴上的椭圆

3、的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A．B.C.D.7、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则点A1到平面ABC1D1的距离为（）A.B.C.D.78、若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值是（）A．B．C．D．不存在9、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　)A.B.C.D.10、若直线y＝x+k与曲线有公共点，则k的取值范围是(　　)A．B．C．D．11、已知球的直径S

4、C＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则三棱锥S－ABC的体积为(　　)A.B.C.D.12、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q,点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为的点M的个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）13、已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋11＝0平行，则实数m的值是______．14、在四面体PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是线段PA上一

5、点，N是线段BC的中点，则∠MNB＝________.15、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆上，则＝________.16、如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60º，且A1A=3，则A1C的长为.7三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本题满分10分)已知：，不等式恒成立；：椭圆的焦点在x轴上．（1）若“且”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“或”为真命题

6、，求实数m的取值范围．18、(本题满分12分)一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，且PA垂直平面ABCD（1）求三棱锥P-BCD的体积；（2）求四棱锥P-ABCD的全面积19、（本题满分12分）已知圆C：，P点坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B.(1)求直线PA、PB的方程；(2)求直线AB的方程．20、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点.7（1）证明：直线；（2）求点B到平面OCD的距离.21、（本题满分12分）如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的

7、动点，且．（1）求证：；（2）当点、、、共面时，求线段的长；（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值．722、（本题满分12分）已知椭圆和直线L：y＝bx＋2，椭圆的离心率e＝，坐标原点到直线L的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在实数k，使得点E在以CD为直径的圆外？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．7白鹭洲中学2014－2015学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共6

8、0分）题号123456789101112答案DCBCCDCCACCB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、8；14、；15、；16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、（10分）解：（1）（2）18（12分）解析由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示．（