【数学】江苏省泰州市姜堰区2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、2013～2014学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）(考试时间：120分钟总分160分)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．设集合，则=▲．2．命题“”的否定是▲．3．已知复数(为虚数单位），则复数的模=▲．4．函数的定义域是▲．5．“”是“”的▲条件.(请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)6．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为▲．7．已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为▲．8．已知实数，函数，若，则的值为▲．9．有下列四个命题：①“若，则互

2、为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“若，则”的逆否命题；其中真命题的序号为▲．10．已知函数满足且当时总有，其中8.若，则实数的取值范围是▲.11．设ΔABC的三边长分别为、、，ΔABC的面积为，则ΔABC的内切圆半径为，将此结论类比到空间四面体：设四面体S—ABCD的四个面的面积分别为，，，，体积为，则四面体的内切球半径=▲．12．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则=

3、___▲____.13．定义上的奇函数满足，若，则实数的取值范围为▲.14．若函数有两个零点，则实数的取值范围▲.二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知复数，(其中为虚数单位)（1）当复数是纯虚数时，求实数的值；（2）若复数对应的点在第三象限，求实数的取值范围。16．（本小题满分14分）已知函数（1）判定并证明函数的奇偶性；（2）试证明在定义域内恒成立；（3）当时，恒成立，求m的取值范围.17．（本小题满分14分）先解答（1），再通过结构类比解答（2）：8（1）请用tanx表示，并写出函数的最小正周期；（2）设

4、为非零常数，且，试问是周期函数吗？证明你的结论。18．（本小题满分16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别为P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式,.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资（单位：万元）（1）试建立总利润（单位：万元）关于的函数关系式，并指明函数定义域；（2）如何投资经营甲、乙两种商品，才能使得总利润最大.19．（本小题满分16分）设函数定义域为．（1）若，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）对于定义域为的函数，若同时满足：①在内单调递增或单调递减；②存在区间[]，

5、使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数．(1)求闭函数符合条件②的区间；(2)若是闭函数，求实数的取值范围．82013～2014学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）参考答案及评分标准1.2.3.4.5.必要不充分6.7.[-1，6]8.9.①③10.11．12.13.14.15.解：（1）由题意有时，解得，--------------------------------5分即时，复数为纯虚数.　……………………………7分（2）由题意有：，解得：，……………………………12分所以当时，复数对应的点在第三象限…………………14分16.解：（1）为偶函数，证明如下：定义域为：关于原

6、点对称，对于任意有：------------------------2分8成立所以为偶函数----------------------------5分（2）因为定义域为：，当时，，，恒成立，------------7分当时，所以，由（1）可知：----------------9分综上所述，在定义域内恒成立--------------------------10分（3）恒成立对恒成立，∴，∴，令证明在[1,3]上为减函数（略）（不证明单调性扣2分）∴对恒成立　…………12分∴所以m的取值范围是…………14分817.解：（1）；…………4分函数的最小正周期为…………6分（2）是以为其一个

7、周期的周期函数．…………8分∵，…………10分∴，…………12分所以是周期函数，其中一个周期为．…………14分18.解：（1）--------------------------------------4分其定义域为-----------------------------------------6分（2）令，，有----------------------10分----------------------------------------12分所以当时