【数学】重庆市沙坪坝区实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试(文)

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1、重庆市沙坪坝区实验中学2014—2015学年第一学期半期考试高二年级文科数学试题卷注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分,)1.下面三视图所表示的几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥2.若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相

2、垂直,则a=()A.B.C.D.3.以M(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,那么圆M的半径r的取值范围是()A.0<r<2B.0<r<C.0<r<2D.0<r<104.长方体的一个顶点处的三条棱长分别是,这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是()A.12π   B.18π   C.36π     D.6π5.经过直线的交点且平行于直线的直线方程为()A.B.C.D.6.设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则下列哪个条件能推出m⊥β(  )A.α⊥β,α∩β=l,m⊥lB.n⊥α,n⊥β,m⊥αC.α⊥γ,β⊥γ,m⊥αD.α∩γ=m,α⊥

3、γ,β⊥γ7、两圆和的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切8.一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则它的侧视图的面积为()7A.B.C.D.9.已知一个圆锥的母线长为2,它的侧面展开图为半圆,则这个圆锥的体积为()A.B.C.D.10.已知四面体P-ABC中的四个面均为正三角形,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是(  )A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC二、填空题题(本题共5小题,每小题5分,共25分。)11.两平行直线的距离是。12.一个圆台的两底面的面积分别为,,侧面积为

4、,则这个圆台的高为_______________。13.若为圆上的动点,则点到直线的距离的最小值为_______。14.已知直线l在x轴、y轴上的截距分别是a和b(a>0,b>0),且经过点M(1,4),则a+b的最小值为___________。15.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________.(写出所有符合要求的图形序号)三、解答题(本题共6小题,其中16-19每题12分,20题13分,21题14分,共75分。)16.已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点

5、P,且垂直于直线x-2y-1=0.求:(1)直线l的方程;(2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.717.(本小题满分12分)下图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:㎝),求该几何体的表面积和体积。18.如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱A1A垂直于地面ABC,其中AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点,(1)求证:AC1//平面CDB1;(2)求证:AC⊥BC1719.一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长30km的圆形区域。已知港口位于台风正北40

6、km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?20.如图,已知平面,平面,△为等边三角形,,为的中点.ABCDEF(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;21.已知半径为5的圆C的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆C的方程;(2)设直线ax-y+5=0(a>0)与圆相交于A、B两点,求实数a的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线l过点P(-2,4)?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由。7重庆市沙坪坝实验中学2014—2015学年第一学期半期考试高二年级文科数学参考答案1

7、—10:DACAABBCDC11.12.413.114.915.①③三、解答题16.17.解:该几何体是正三棱柱,由正视图知正三棱柱的高为3㎝,底面三角形的高为㎝。设底面边长为a,则=,a=2cm……………4分所以正三棱柱的表面积S=+3*3*2=………8分V=2**3=…………………12分718.19.20.证明:(1)证:取的中点,连结.∵为的中点,∴且.…………1分∵平面,平面,∴,∴.…………2分7又,∴…………3分∴四边形为平行四边形…………4分∴…………5分∵平面,平面,∴平面…………7分(2)证:∵为等边三角形,

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