【数学】贵州省遵义市航天高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.为虚数单位,复数=A.B.C.D.2.已知等差数列的前n项和为，满足A.B.C.D.3.的展开式中的系数是（）A、21B、28C、35D、424.“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－（a－3）y＋9＝0互相垂直”的A、充分不必要条件　　B、必要不充分条件C、充要条件　　　　　D、既不充分也不必要条件5.下列命题是真命题的是A.的充要条件B.的充分条件C.D.若为真命题，则为真6．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是(　　)A．若a，b与α所成的角相等

2、，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b7．设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是8.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、79．已知都是正实数，且满足，则的最小值为（）A．12B．10C．8D．610．点P是曲线上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为A.1B．C．D．11.已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为，则开始输入的有

3、序数对可能为A.B.C.D.12.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.＝。14.已知点P(x，y)的坐标满足条件则z＝2x－y的最大值是_________．15．在极坐标中，圆的圆心C到直线的距离为＿＿＿＿16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为_______________．7三、解答题17.（本小题满分10分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方

4、程．18．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.（Ⅰ）若b＝4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．19．（本小题满分12分）数列的前项和记为，，．（Ⅰ）求证是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点（Ⅰ）求证：DE∥平面FGH；（Ⅱ）

5、若点P在直线GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小为，求λ的值．21．（本小题满分12分）已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；722．（本小题满分12分）已知椭圆：经过点，其离心率．（I）求椭圆的方程；（II）过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于点，试判断随着的转动，直线与的斜率的乘积是否为定值？说明理由．7720存在极大值，且当时，综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时，(Ⅱ)函数的导函数，，，，使得不等式成

6、立，，使得成立，对于，，由于，当时，，，，，从而在上为减函数，22．（I）∵，∴，，7∵点在椭圆上，∴，7