【数学】广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）

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1、广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．复数z满足，则z＝（）2．设函数若f（x）为奇函数，则g（－4）的值是（）A．－2　　B．－　　C．－　　D．23．下列推理所得结论正确的是（）A．由类比得到B．由类比得到C．由类比得到D．由类比得到4．若复数，则（）A．1B．iC．-1D．-i5．若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A．B．{3}C．D．（

2、0，3）6．若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离7．已知函数，下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数8C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数8．已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为（）A．　B．　C．　D．19．已知实数，满足，函数的最大值记为，则的最小值为（）A．1B．2C．D．310．定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变

3、换是的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是（）A．，将函数的图像关于轴对称B．，将函数的图像关于轴对称C．，将函数的图像关于点对称D．，将函数的图像关于点对称二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11．已知程序框图如图，则输出的=．812．已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，归纳得x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝________．13．在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是．14．已知

4、为圆上任意一点，则的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）当时，求的最值．16.（本小题满分12分）7．某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中

5、，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．17.（本小题满分14分）已知函数，数列的前项和为,且点在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设=,数列｛｝的前前项和为，若对任意的恒成立，求实数的取值范围．18.（本小题满分14分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面ABCD垂直,底面是的菱形,为的中点.8（1）求证:；（2）在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由；（3）求点到平面的距离.19.（本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其

6、中，直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.20.（本小题满分14分）已知函数，，，其中，且.（1）当时，求函数的最大值；（2）求函数的单调区间；（3）设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.8参考答案BACCABCABB11、912、nn13、14、15、解:(1)…………………………………1分………………………………………………2分

7、……………………………………………………4分…………………………………………6分(2)，………………………………………8分………………………………………………10分………………………………………………11分，……………………………………………12分16、解：(1)由频率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，即m＋n＝0.45.由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n＝＝0.1，所以m＝0.45－0.1＝0.35.………5分（2）由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；

8、等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10种．………8分记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．则A包含的基本事件有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4种．………10