【数学】广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）

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1、广东省揭阳市第一中学2014-2015学年度高二上学期期中考试数学（理）试卷一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．不等式的解集是（）A.B.C.D.2．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）.A．B．C．D．3．已知等比数列的公比为正数，且，，则（）（第5题）A．B．C．D．4．在中，，则等于（）A．B．或C．D．5．—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6．下列结论正确的是（）A．当且时，≥B．当时，≥C．当≥时，的最小值

2、为D．当≤时，无最大值7．已知等比数列的各项均为正数，公比，记，，则P与Q大小关系是（）A．B．C．D．无法确定8．若函数与的图象有交点，则的取值范围是（）A．或B．9C．D．二、填空题:(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上).9.不等式的解集为10．函数的最大值是11.已知正数满足，则的最小值为12.已知数列，则数列的通项为13.如果直线与圆：交于两点，且，为坐标原点，则14.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的取值范围是_________三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过

3、程或演算步骤)15.（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，其中.（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时,取得最小值.16.（本题满分12分）在中，分别为角所对的边长，已知的周长为，，且的面积为.（1）求边的长；（2）求的值．17．（本小题满分14分）四棱锥中，底面是正方形，，垂足为点，，点分别是的中点.（1）求证：；9（1）求证：；（2）求四面体的体积.18.（本小题满分14分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应

4、量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?19．（本小题满分14分）已知圆，直线，直线与圆交于两点，点的坐标为，且满足.（1）当时，求的值；（2）当时，求的取值范围．20.（本小题满分14分）已知向量，其中，，把其中所满足的关系式记为，且函数为奇函数.(1)求函数的表达式；(2)已知

5、数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对于任意，都有“数列的前项和”等于，求数列的首项和通项公式；9(3)若数列满足，求数列的最小值.揭阳一中2014-2015学年度高二级第一学期期中考试（理科）数学试卷参考答案9一、选择题1.A2.C3.B4.B5.C6.B7.A8.D二、填空题11.12.213.14.15.16.三、解答题15．解:（1），　　　………………………2分　　　解得.………………………4分．………………………-6分　（2）…………………………………8分　　　　　……………………10分　Ｎ,当或时,取得最小值.……………………1

6、2分16．解:（1）因为的周长为，所以．………1分又，由正弦定理得．……………2分两式相减，得．…………………………………………………………………3分（2）由于的面积，得，…………5分由余弦定理得……………………………………………7分，………………………9分又，所以．…………………………11分9故…………………………………………12分另解：由（1）得，又，所以…………………………………………………………………6分在中，作于，则，………………………………8分所以……………………………………………………………10分故……………………………………12

7、分17．证明：（1）连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO.∵点O，M分别是BD，PD的中点∴MO//PB，…………2分又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM.…………4分（2）∵PA⊥面ABCD∴PA⊥BD…………5分∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD…………6分又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC…………7分在⊿PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点∴MN//BD…………8分∴MN⊥面PAC…………9分（3）∵，且…………11分∴…………14分18．解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，9则P=6x+8

8、y，…………2分约束条件为…………6分可行域如图所示：可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=－x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，…1