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《【数学】黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局第一高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一．选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知函数，则函数的导函数为（）A.B.C.D.2.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为( )A．1B.C.D.3.函数的极值点的个数是（）A.2B.1C.0D.由a确定4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，，则④若，，，则正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．45、已知点，则线段AB的中点的坐标为（）A.B.C.D.6.“函数在R上是增函数”
2、是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是（）A．(-1,2)B．(-∞,-3)∪(6,+∞)C．(-3,6)D．(-∞,-1)∪(2,+∞)8.已知函数满足，且的导函数，则的解集为9A.B.C.D.9.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．9C．6D．310已知原命题：“若，则关于的方程有实根，”下列结论中正确的是（）A．原命题和逆否命题都是假命题B．原命题和逆否命题都是
3、真命题C．原命题是真命题，逆否命题是假命题D．原命题是假命题，逆否命题是真命题12.如图，为正四面体，于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C.D.二．填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13函数的单调递减区间为____________.14.点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是.15.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则
4、PA与平面ABC所成角的大小为916.已知函数有零点，则的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（本小题满分10分）设：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）求函数在上的最大值与最小值19.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.921、（本小题
5、满分12分）如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（Ⅰ）证明；平面BED（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小9参考答案题号123456789101112答案BBCDBBBDBBDA13.(0,1]14、（1）（2）（4）15、16、17.18.最大值是4，最小值是。19.解:（1）底面是直角梯形，且,第19题，………1分又平面…………2分平面…………3分∴∥平面…………4分（2），，……………5分则∴…………6分平面，平面∴…………7分又…………8分∴平面…………9分（3）在直角梯形中，过
6、作于点，则四边形为矩形，…………10分在中可得9故………11分∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半…………12分∴…………14分当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增;(3)当时,令,得,(舍去),当变化时,,的变化情况如下:9此时,在区间单调递减,在区间上单调递增21.解法一：依题设，（Ι）连结AC交BD于点F，则BD⊥AC。由在三垂线定理知，BD⊥A1C……3分在平面A1CA内，连结EF交A1C于点G，由于故∽互余。于是A1C⊥EF。A1C与平面BED内两条相交直线BD、EF都垂直，所以A1C⊥平面BED。…
7、…6分解法二：9以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D－xyz.依题设，B（2，2，0，）C（0，2，0）E（0，2，1）A1（2，0，4）.=（0，2，1）=（2，2，0，）,=（－2，2，－4）=（2，0，4）……3分（Ⅰ）因为·=·=0，故又所以平面DBE.22.解：（1）∵，∴．∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．令，则≤．∵在上是增函数，∴．∴≤1．所以实数的取值范围为．9③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以，所以．9
