【数学】黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局第一高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.集合，，，则集合的元素个数为（）A.B.C.D.2.若复数（是虚数单位，是实数），则（）A．B．C．D．23.抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．4.命题“存在实数，使”的否定是（）A．对任意实数,都有B．不存在实数，使C．对任意实数,都有D．存在实数，使5.函数在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（0，3），则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.7.函数的定义域为（　　）A．B．C．D．8.若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（

2、）A.B.C.D.9.已知x与y之间的关系如下表X135y4815则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点（）8A．（3，9）B．（3，7）C．（3.5，8）D．（4，9）10.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（　）A．B．或C．D．或11．如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若

3、AM

4、=2

5、BN

6、，则k的值是（　　）A.B.C.D.212.已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数有2个极值点；②函数有3个极值点；③=4,=0

7、有一个相同的实根；④=0和=0有一个相同的实根.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）16.有下列四个命题：命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”；“”是“”的必要不充分条件；若为假命题，则、均为假命题；对于命题：,则：.其中正确是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）17.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程8已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

8、的极坐标方程为（I）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值．（I）求a，b的值及函数的单调区间；（II）若对，不等式恒成立，求c的取值范围．19．（本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为、，点在双曲线C上.（I）求双曲线C的方程；（II）过双曲线C的右焦点的直线交双曲线于A,B两点，且

9、AB

10、=，求直线的方程.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与8轴相切．（I）求圆的方程；（II）若椭圆的离心率为，且左

11、右焦点为．试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．82013-2014学年度第二学期期中考试高二数学学科试卷答案（文科）注：卷面满分150分；时间120分钟。一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案BCBCDABDABCC二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.—1和314.1115.16.①②④三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）18、（本小题满分12分）解：（I）f（x）＝x3＋ax

12、2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b------------------------1分由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2---------------------4分f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－¥，）（，1）1（1，＋¥）f¢（x）＋0－0＋f（x）极大值¯极小值所以函数f（x）的递增区间是（－¥，）与（1，＋¥）.递减区间是（，1）-------------------8分（II）f（x）＝x3x2－2x＋c，xÎ[－1，2]，当x＝时，f（x）＝＋c为极大值，而f（2）

13、＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值.-----------------------10分要使f（x）f（2）＝2＋c解得c<－1或c>2----------------------12分820.（本小题满分12分）解：（I）解：2×2列联表如下：------------------------------------------4分晕机不晕机合计男乘客282856女乘客285684合计5684140（II）假设是否晕机与性别无关，则的观测值---------------10分由于，所以可以在犯错误的概率不超过0.05