【数学】山东省济南第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试

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1、济南第一中学2015—2016学年高二上学期期末考试数学（文）第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共90分）1．在△ABC中，已知，=，=，则等于（　）A．B．C．D．2．复数（是虚数单位），则的虚部是（）A.B.C.D.3．椭圆的离心率为（　）ABCD4．下列不等式中成立的是（　　）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5．已知命题，则的否定形式为（）A.B.C.D.6．已知是5和7的等差中项，则的值为（）A．6B．5C．4D．37．不等式的解集是（）A.B.C.D.8．过点且以为渐近线的双曲线方程是(　　)A.B.C.D.9．在△ABC

2、中，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则等于（）A．B．C．D．10．以下有关命题的说法错误的是（　）A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题，使得，则，则11．设为等比数列的前n项和，，则（　）A.B.C.D.12.椭圆的两个焦点为、，弦经过，则的周长为（）.A．B．C．D．13．若，则“”是方程“”表示双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，则边

3、a的值为（　）A.B.C.D.15．双曲线的两个顶点三等分焦距，则双曲线的离心率为（）.A.B.C.D.16．下列函数中最小值为4的是（）A.B.C.（0﹤x﹤）D.17．设数列满足，则的通项公式是（　）A.B.C.D.18．直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线顶点，OA⊥OB，则b的值为（）A.B.0C.1D.2第Ⅱ卷（非选择题，共60分，填空每题5分）19．设i为虚数单位，则复数的模为.20．如果等差数列的前n项和为，若，那么等于.21．如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为米

4、22．已知点，的焦点是F，P是上的点，为使｜PA｜+｜PF｜取得最小值，P点的坐标是.23．设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________.24．（本题满分11分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若，求的面积25．（本题满分12分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的满足关系式.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正数，总有.26．（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为．直线与

5、椭圆交于两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆的右焦点恰好为的垂心，求直线的方程．参考答案一、选择题1-5ACADB6-10BCABC　1-15DCADB　　16-18BAD二、填空题19.20.21.22.23.三、解答题24.（本题满分11分）解：（Ⅰ），……………………….3分即为三角形内角……………………….6分（Ⅱ）……………………….9分……………………….11分25.（本题满分12分）（Ⅰ）解由已知得(n≥2)．……………………………2分故2(Sn－Sn－1)＝2an＝3an－3an－1，即an＝3an－1(n≥2

6、)．故数列{an}为等比数列，且公比q＝3.……………………………4分又当n＝1时，2a1＝3a1－3，∴a1＝3.∴an＝3n.……………………………6分（Ⅱ）证明　∵bn＝＝－.……………………………8分∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋…………………………10分＝1－<1.……………………………12分26.（本题满分12分）（Ⅰ）设椭圆的方程为，则由题意知．………………2分所以，解得．………………………4分所以椭圆的方程为．………………………5分（Ⅱ）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为．………………………6分设直线的方程为

7、，，，，由得.………………………8分根据韦达定理，，.于是………………………9分解之得或.………………………11分当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意；当时，经检验知和椭圆相交，符合题意．所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心.……………12分